四年级奥数：余数问题

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余数问题
               
                　　某个自然数被247除余63，被248除也余63.那么这个自然数被26除余数是多少？
       
               
               
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        解答：由余数的性质，这个数减去63得到的新数既能被247整除，也能被248整除，而相邻的两个整数互质，所以新数能被247×248整除，显然能被26整除。于是这个数除以26的余数等于63除以26的余数，为11.
       
        　　解余数问题时，掌握余数的性质很重要：若a÷b…n,则b|a-n. 若a|b, c|b,且a,c互质，则a×c|b.