偶数题详解之三（三年级奥数）

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　　计算：
       
        　　1＋2＋1
       
        　　1＋2＋3＋2＋1
       
        　　1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
       
        　　1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1
       
        　　…………………
       
        　　根据上面四式计算结果的规律，求：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1的值。
       
        　　分析：通过观察，我们发现：所有数的和＝中间数×中间数
       
        　　详解：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1
       
        　　＝193×193
       
        　　＝37249
       
        　　评注：这个数列我们特别讲一个很复杂的方法，但很锻炼大家的思维的。
       
        　　设 1式.............1+2+1
       
        　　2式.............1+2+3+2+1
       
        　　3式.............1+2+3+4+3+2+1
       
        　　4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1
       
        　　5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1
       
        　　……
       
        　　观察发现1式与2式差5，2式与3式差7，3式与4式差9，4式与5式差11……
       
        　　又通过观察发现每两式相差的数都相差2(例如：1式与2式差5，2式与3式差7，7-5=2；再例如：2式与3式差7，3式与4式差9，9-7=2）
       
        　　再观察 1式与2式差5 5与2式中的3差2
       
        　　2式与3式差7 7与3式中的4差3
       
        　　3式与4式差9 9与4式中的5差4
       
        　　4式与5式差11 11与5式中的6差5
       
        　　观察上面这一步 最后相差的都是式子中间的数减1
       
        　　所以最后一个式子（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1）与它上面一个式子（1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1）的差为：193+（193-1）=385
       
        　　所以（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1）
       
        　　=（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+...........+385）
       
        　　=4+390*[（385-5）/2+1]/2
       
        　　=4+390*191/2
       
        　　=4+37245
       
        　　=37249
       
        　　当然，这样的方法考试不可取，平常炼一下，多见识几种方法还是有好处的。
         
         
         
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2016-8-15 10:33 上传

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