二年级奥数测试题九

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　　二年级奥数测试题九
        　　1.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2角5分，李明的钱少3角1分.如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书.问一本《趣味数学》多少钱?王强和李明各有多少钱?
        　　2.大、小二数之和为10，之差为2，求大、小二数各多少?
        　　3.小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本?
        　　4.今年弟弟8岁，哥哥14岁.问当两人的年龄和是30岁时，两人各几岁?
        　　5.两个桶里共盛水30斤.如果把第一个桶里的水倒3斤给第二个桶里，两个桶里的水就一样多了.问每个桶里各有多少斤水?
        　　6.玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的2倍时，称得重为5千克;把水加到原来的4倍时，再称一称重为9千克，问原来水有多少千克?
        　　7.一筐鲜鱼，连筐共重56千克.先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克.原来这筐鲜鱼重多少千克?
        　　8.小秋用一根绳子测量一口枯井的深.他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有15米;小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有1米.请问，这口枯井有多少米深?
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         　1.解：画个图用实线段表示二人有的钱，虚线表示缺的钱.
       

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        　　依题意，“两人钱合在一起，刚好买这本书”.
        　　就是说，如图所示，实线段(表示李明的钱)按图线可以向上移到短的虚线处(表示王强缺的钱)接起来刚好等书价.也就是说一本书的书价是：
        　　2角5分+3角1分=5角6分.
        　　王强有3角1分，李明有2角5分.
        　　2.解：画线段图用长线段表示大数，用短线段表示小数，用差线段表示两数之差，见图：
       

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        　　由图显见，若在虚线处再加上一段“差线段”，那就显然得到了两条等长的长线段.这就表示，和加差等于两个大数，
        　　即(和+差)÷2=大数.
        　　反之，如果去掉那段“差线段”，则得到两条等长的短线段.这就表示，和减差等于两个小数，
        　　即(和-差)÷2=小数.
        　　注意，此题就叫“和差问题”，以上两式就叫和差问题公式.
        　　把题给的具体数值代入这两个公式，可得：
        　　大数=(10+2)÷2=6，
        　　小数=(10-2)÷2=4.
        　　3.解：画线段图如下：
       

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        　　与上题类比，采用添加差线段的方法可得：
        　　(12+2×3)÷3=6(本)(小军);
        　　6-2=4(本)(小方);
        　　4-2=2(本)(小雄);
        　　同样也可采用去掉差线段的方法得：
        　　(12-2×3)÷3=2(本)(小雄);
        　　2+2=4(本)(小方);
        　　4+2=6(本)(小军).
        　　4.解：此题叫年龄问题，它的特点是年龄差保持不变.此题可归纳为和差问题：哥弟年龄之差为14-8=6(岁)，和为30岁，求哥弟各几岁?
        　　(30+6)÷2=18(岁)(哥)
        　　(30-6)÷2=12(岁)(弟).
        　　5.解：此题的实质也是和差问题.和为30斤，差：3×2=6(斤)，由和差问题公式得：
        　　(30+6)÷2=18斤(大桶);
        　　(30-6)÷2=12斤(小桶).
        　　6.解：画线段图如下：
       

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        　　由图可见，线段③-线段②=2倍小线段，
        　　即一条小线段表示(9-5)÷2=2(千克)，
        　　即 原来瓶中水重是2千克.
        　　7.解：画线段图如下：
       

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        　　由图可以看出总重减去最后剩下的(包括筐重和鱼)等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数.又知第一次卖出的是第二次卖出的2倍，即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的3倍，即得第二次卖出鱼的总量为(56-17)÷3=13千克.原来鲜鱼总数为13×4=52千克.
        　　8.解：画示意图如下：
       

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        　　小秋第二次把绳子对折量，井外留1米长的双股绳相当实际绳长2米，比第一次单股绳测时，井外少了15-2=13(米)，因为这段绳放到井里去了，所以得出井深为13米.