11．折叠地图
在纸的两面都加上编号，然后如下图所示折叠．
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12．渡河问题
卖艺人先带羊过河，再带狼过河，并把羊带回来，然后带包心菜过河，最后再回来接羊．
13～17．圆形的伸展等
这5题都讨论了作出椭圆的方法．第13题是要说明椭圆事实上是圆沿一个方向伸展的结果．第14题说明当从另一个角度观察圆时，看到的就是椭圆．其实我们很少“看到”正圆，可是我们会在看到椭圆时，自然而然就认识到那应该是个圆形的物体．第15题用折叠纸片的方法作出椭圆．第15与16题都是先定出两个焦点，再自动地画出椭圆．第17题举例说明椭圆可以是许多物体移动的轨迹．画椭圆还有许多其他有趣的作图方法，有兴趣的读者可以参考有关工程制图的书籍．在历史上，开普勒(Johannes Kepler，1571～1630)在观测天体运行时发现，所有的行星都在以太阳为焦点的椭圆轨道上运转．今天大家都知道人造卫星是“绕着”地球运转的，不过可能有许多人并不知道它们运行的轨道是椭圆轨道，地球位于焦点的位置．
在第13题中，如果椭圆的长轴为a，短轴为b，则其面积为πab．因此，如果椭圆的a=2b，则其面积为2πb2，恰为半径为b的圆面积的两倍．同理，如果圆在一个方向伸展至原来的3倍，则椭圆面积就会是该圆面积的3倍．
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椭圆的周长并不容易求出，也没有简单的精确公式．如果椭圆不是过于细长，则π(a+b)可合理地逼近其周长．比较好的近似公式是印度数学家拉曼努江(Srinivasa Ramanujan)在1914年提出的，即：
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18．网络的形成
这个游戏一定会在有限次的连接之后结束，因为可以认为一开始有9个“接头”(3个结点，每个结点都可接3条弧线)，每一次连接要用掉2个接头，新增的结点则只能带来1个可用的接头，因此一次连接的结果，是使接头的总数减1，所以最多只能连接8次．如果某个接头与其他网络隔离，连接的次数会更少．这些网络也可以应用在不同的场合，例如三价的原子互相结合形成复杂的分子，情形就与这种网络连接的方式类似．
19．立方体块
A与D相同．
20．火柴棒正方形
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发表于 2016-8-15 10:28:29