数学学习乐园之一百零七（多边形的三角分割）

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　　(1)由二十边形的一个顶点能画出多少条对角线？
        　　(2)四边形、五边形、…n边形，各有多少条对角线？
        　　(3)对角线如不相交，在五边形、六边形、七边形内最多能画出几条对角线？
        　　所谓“三角测量”，就是将多边形分割成一些三角形，这是一种相当重要的基本测量方法．但在这里，我们主要是讨论将多边形分割成三角形的各种不同方式，以及记录结果的方法．
        　　图2中的多边形ABCDEF，可以用3条对角线AC、AD与DF分成三角形．试找出其他两种用3条对角线将它分割成三角形的不同方法．
         
        　　图3中的七边形则是被4条对角线分割成三角形．你还能找出多少种其他的方法？
         
        　　有一种办法可以很清楚地记录不同的分割方法，那就是计算各顶点的三角形数目．因此这个多边形的分割方法可以记录为：
        　　1 4 1 3 1 3 2
        　　不论自哪个顶点开始，不论是顺时针或逆时针方向，都会得到相同的数字．
        　　1+4+1+3+1+3+2=15
        　　以不同方式分割七边形是否会得到相同的数字和？
        　　请解释你的结果．
        　　取各种不同边数的多边形，并记录下不同的分割方法；然后试试自己是否能不用绘图，就预测出十边形会有多少种不同的分割方法．
        　　带状模式
        　　把多边形分割成三角形所形成的数列，可以用来形成一些相当有趣的模式．
         
        　　第一行是只有1的数列．
        　　第二行是将多边形分割为三角形时所产生的数列．
        　　第三行的形成方式如下：
        　　
        　　第二行中两个相邻项的乘积为pq，减去1得(pq-1)．将pq-1除以r，r为第一行的数字，就得到第三行在p与q之间的s：
         
        　　所有其他行的数字也是按上述方法从上两行的数字求出的．例如：试着自己作出类似的数字模式．
         
        　　你所取的多边形的边数愈多，分割后得到的第二行数列就愈长，而这条“带子”也就会愈宽．图4是另一个例子，形成的带状模式如下所示．
         
        　　除了水平方向之外，也要注意对角线方向的数字模式．