数学学习乐园之四十二（钉板上的路径）

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　　图1是在5×5的钉板上，由A至B走过每一枚钉子一次(不得走对角线)的路径．看看你能否找到其他类似的路径．是否有任何路径是对称的？
　　这种路径的长度是多少？试将结果推广至n×n的钉板．
　　现在考虑在3×3的钉板上由A至B经过每枚钉子一次的可能路径，可以走对角线．其中一种走法如图2所示．


　
　　找出最短的和最长的路径，但路径不得互相交叉．
　　当路径可互相交叉时，最长的路径有多长？
　　现在再用5×5的钉板试一试．