数学学习乐园之二十五（等宽曲线）

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　　很久很久以前，人类就知道可以利用横切面为圆形的滚轮搬运重物．据说古埃及人就是利用这种滚轮搬运建造金字塔的石块的．
　　滚轮向前移动1m，上面的石块会向前移动多远？答案并不是1m．


　
　　如果你从图1中无法看出答案，可用3支铅笔滚动一本书，以帮助思考．
　　当石块在圆形滚轮上滚动时，它是在作与地面平行的平滑移动．你可能会认为滚轮的横切面应该都是圆形．其实还有许多其他形状，都具有转动时宽度相同的特性．图2和图3就是两种具有这种特性的形状．
　　把它们画在卡片纸上，并剪下来．
　

　
　　画图2所示形状的步骤如下：用圆规画出半径为6cm的圆弧BC，圆心为A；再以B点为圆心，画出圆弧AC；最后以C点为圆心，画圆弧AB．
　　剪下这个图形，并在纸上画两条相距6cm的平行线，把剪下的图形放在两平行线之间，沿着一条线滚动(可以在一条线上放一把直尺)．你应该可以发现不管角度如何改变，这个图形都会接触到两条平行线．
　　画出图3所示形状的步骤如下：先画出一个等边三角形ABC，边长为4cm，然后把每一边向外延伸至少1cm．
　　以A为圆心，用圆规画出半径5cm的圆弧ST，接着分别以B、C为圆心，画出弧QR和UP；再以A为圆心，用圆规画出半径1cm的圆弧PQ，以B为圆心画出弧TU，以C为圆心画出弧RS．把这个图形也放在两条相距6cm的平行线之间做实验．
　　现在画一个边长6cm的正方形，你可以看到这个形状恰好可以放入正方形内，而且可以同时与四边接触．
　　有一种可用来切出正方形洞的特殊钻孔机，就是运用这种原理设计的，如图4所示．


　

　
　　英国的50便士硬币(参见图5)也具有等宽的曲线(试画出较大的图形)．由万克尔(Wankel)所设计的旋转式发动机中的转子(rotor，参见图6)也具有相同的性质．虽然可以用这些形状作滚动，但它们不能做轮子．为什么？除了圆形以外，是否还有其他形状可以作为轮子使用呢？