数学学习乐园之十八（网络的形成）

小学教育网

　　这是两人玩的游戏．
　　玩这个游戏只需要一张纸与一支铅笔．在纸上标出3个点，如图1所示．


　
　　这些点就是游戏进行时的网络结点．两人轮流用一条弧线连接任意两结点，然后在此弧的中点作出新的结点，如图2所示．

　
　　这条弧线的起点与终点也可以是同一结点，不过在这条圆弧的中点仍需要作出新的结点，如图3所示．

　
　　如此不断地在网络中加入新的弧线，并在弧线的中点加入新的结点，但是每一个结点最多只能连接3条弧线．
　　已经有3条弧线的结点，属于“限制区”，可加圆圈表示．
　　如果游戏时第一步是把A连接至B，则在第二步一些可能的走法如图4所示．
　　最后一个按规则画出弧线的人赢．还有一条规则：弧线与弧线不能相交．
　　图5是一次游戏时最终所连成的网络．虽然其中有两个结点X与Y并没有3条弧线，但还是无法连接更多的弧线．
　　请与朋友玩这个游戏．
　　(1)请说明为何在有限次的连接之后，游戏一定会结束．要连接多少次？

　
　　(2)试从4个或5个结点开始游戏．

　
　　(3)研究一下，如果一个结点可以连接4条弧线，结果会如何？