动手学数学讨论与解答（61—67）

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　　61．功能受限的计算器
　　要找到xy，必须有3个主要的步骤．
　　步骤1：
　　由下列式子算出一已知数x的平方：
　　

　　取其倒数得出：
　　x2+x
　　再减去x，便得到x2．
　　步骤2：
　　因步骤1可求出已知数的平方，再由
(x＋y)2－x2－y2=2xy
　　便可求出2xy．
　　步骤3：
　　利用倒数的功能键求得xy的形式：
　　

　
　　再取倒数便求出xy．
　　已知两数的乘法可由上列的步骤求得．值得注意的是，若想求出两数的除法，只要利用x×1/y便可完成．

　　62．软式网球赛

　　双方的比分为9∶5、0∶9、10∶9与9∶5．
　　要做此题，需要先熟悉软式网球赛的计分规则，并且了解此题唯一可能出现的完全数为28．

　　63．填空

　　(1)28 (2)2310 (3)24，30
　　该已知数列为由质数构成的数列：
　　2，3，5，7，11，13，17，…
　　而构成(1)、(2)、(3)3数列中第n项的规则分别为：
　　(1)前n个质数的和．
　　(2)前n个质数的积．
　　(3)第n个质数与第(n＋1)个质数的和．

　　64．乘法方块


　
　　要做出第二种乘法长方块，最少需要先给定m＋n－1个已知的乘积，才可能求出m×n的乘法长方块的解．例如4×4的乘法方块，需要给出4＋4－1＝7个已知的乘积，以定义出一个唯一的乘法方块．
　　再举个例子，要定义7×5的乘法长方块，需要提供11个已知的乘积．

　　65．加强数线概念

　　作者认为大部分孩子对数线的概念都不太明确，而本题的宗旨是希望能提供给孩于一个数线的印象．当滑尺被广泛采用时，许多老师也使用它们来辅助加法教学，但由于计算器的普及，现在却很少使用了，实在相当可惜．事实上这能使学生对数字的运算以及数系的结构有更深的洞察力．

　　66．汽车雨刷


　
　　假设AB的长度为L，PQ的长度为2d，且AB扫过的角度为θ．
　　

　　AQ＝R＝L＋d与AP＝r＝L－d之间的环形面积，故一般汽车雨刷扫过的面积为：
　　(2)对卡车的雨刷而言，所扫过的形状并非环形．其扫出形状的垂直长度恒为2d，可将此形状裁成面积为2d×l的长方形，其中l为雨刷片PQ移动的水平距离．
　　如果AB扫过的角度由α到α＋θ，如图所示，则
　　l＝L[cosα＋cos(180°－α－θ)]
　　故所扫过的面积为：
　　2dL[cosα＋cos(180°－α－θ)]
　　显然，面积会随参数α与θ变化，而汽车雨刷只与参数θ有关．
　　如果α＝30°，且θ＝90°，则
　　(1)汽车雨刷所扫过的面积为πLd．
　　(2)卡车雨刷所扫过的面积为2Ld(cos30°＋cos60°)≈2.73Ld＜πLd．
　　在《数学乐园·茅塞顿开》第51题中讨论过使用卡车雨刷的好处．

　　67．相交圆

　　环面(torus)具有此性质．