动手学数学讨论与解答（41—45）

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　　41．透视正二十面体
        　　富勒的作品并不容易读，但其中有一本《协同论》(Synergetics)体现了他的思维方式，可能较容易懂．富勒制作的模型非常简洁有力，其结构中的材料都经过设计缩减，其中有些作品会令人想起早期的飞机模型．
         
        　　42．苏拉卡塔棋
         
        　　作者曾在爪哇岛看过有人玩此游戏，但并没有特别去记它，直到看了贝尔(R．C．Bell)所著的The Boardgame Book时，才重温了这个游戏．这本书有许多非常精美的插图，收录并描述了世界各地的80多个游戏．
         
        　　43．追踪路径
       

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        　　B移动的方向是朝A加90°(即逆时针转90°)的方向，且移动距离皆为A的两倍．所以假设当A点移至C点，则B的移动方向为BC，参见图示，其中∠ACB＝90°，且BC＝2AC．
         
        　　你可试着用电脑写出这道题的程序．
        　　44．协助石块制造商
         
        　　石块的规格(取近似值到小数点后第一位)为15.9cm×12.6cm×10.0cm．
        　　假设石块的尺寸为a×b×c，其中a＞b＞c．
        　　在切割后，原石块最小的面对应于半个石块(最短边为a/2)的顶面．故
        　　a∶b∶c＝b∶c∶a/2
        　　

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        　　可得ac＝b2与ab=2c2．
        　　将这两式联立，得到
        　　b3＝2c3
        　　故
        　　

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        　　得
        　　a∶b∶c＝22/3∶21/3∶1
        　　由此可观察到原石块(以及切开后的半个石块)的每一个长方形面的边长比皆为21/3∶1，约等于1.26∶1．
        　　既然半个石块与原石块的形状相似，故再将之分成一半，又可造出同样形状的石块．以此类推，可得出一系列的相似形．
        　　45．拼出正方形
        　　此游戏为莫斯科的高中数学教师柯邓斯基(Boris Kordemsky)所发明，可参考其所著的《莫斯科谜题》(The Moscow Puzzles)一书．
        　　图1显示了拼出4个正方形的一种方式．
         

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        　　组成2×2正方形的方法多得令人惊讶，例如使用到形状E的就有下列8种可行的解(见图2)．
       

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