动手学数学讨论与解答（11—15）

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　　11．曼卡拉
　　这个游戏并不需要精巧的道具．玩的人只要会计数即可，再靠些运气，但显然也可以用技巧与预见能力玩得更好．

　　12．捡石子

　　有许多关键局面需要避免．例如，若A留下的是(3，5)，则不论对手B如何捡，A一定会获胜．B有8种选择，但结果都是一败涂地．

　
　　类似的必胜局面有(4，7)、(6，10)、(8，13)、(9，15)．试分析这些局面，并看看能否找到其他的必胜局面．

　　13．相交的直线

　　这是很值得研究的问题，还可以从中得到空间的观念．
　　n条直线最多可能有n(n－1)/2个交点(每一条直线都可能与其他n－1条直线相交，交点会重复计算两次)．所有的平行线没有交点；所有的直线都通过一点是可能的．除此而外，较小的交点数目都是不可能的．n条直线中可能有n－1条平行线，而另一条直线与之相交得出n－1个交点；且由n－1至n(n－1)/2，所有的解都是可能的．5条直线的其他解如图1～图5所示．
　
　

　

　

　

　

　　最后一个问题的解答是5条平行线与4条平行线相交，得出20个交点，第十条直线则通过其中一个交点，再与其他7条直线相交(图6)．另一种干脆利落的解是两组5条直线束相交(图7)．

　　14．拼出长方形


　
　　5×4长方形和6×5长方形的拼法如上页图所示．
　　由五连形拼出的正方形应有(5n)2个单位正方形，而最小的可能就是5×5，但这显然是不可能的．
　　下一个想到的便是10×10，虽然很容易拼出，但不是用瑞雪仅有的那6片五连形．

　　15．机械装置

　　此题在观察、分析、制作模型等方面可供发挥的余地还很大．虽然大部分的模型都可以用卡片纸与图钉制作，但更精巧的装置最好是能使用积木组装．只要你注意观察，就可以发现机械装置无所不在，而且很值得好好研究．