动手学数学讨论与解答（6—10）

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　　6．60°角折叠法
　　要了解LD为何与DC的夹角是60°，请参看图1．假设BC＝AD＝A＇D，且均为2单位长，则A＇E＝MC为1单位长．因此在△A＇DE中，
　　


　　得 θ＝30°
　　故 ∠ADA＇=60°
　　由于是折叠的角，故
　　∠ADL＝∠A＇DL
　　因此必都等于30°．故
　　∠LDC＝60°
　　由正方形折成正六边形的方法如图2～图5所示．
　　首先将纸折出平行于AB的4等分，参见图2．然后再由BC与AD边的中点M与N，将∠A、∠B、∠C、∠D向内折，形成60°角，如图3与图4所示．在此阶段所得到的六边形已有正确的120°角，但各边并不等长．可将正方形折出平行于BC的4等分，而水平折线与斜线相交处即是所求顶点的位置，如图5．

　

　　7．巨石数学

　　在此所讨论的形状本身即具有相当的趣味性，即使与古代石柱遗迹无关，也很值得作图探讨．
　　虽然这里也牵涉到椭圆形，但因在《数学乐园·茅塞顿开》与《数学乐园·老谋深算》两书中已对椭圆形做过详细的讨论，故此处略去不提．

　　8．位数问题

　　两式的和相等．要不做加法就得到答案，你只需注意到各式对应于10n那一列，不是有(n＋1)个(9－n)的数字，就是有(9－n)个(n＋1)的数字．
　　例如在对应于102的那一列，一个式子是有3个7，另一个式子则是有7个3，结果互相对应的列皆具有相同的和．

　　9．数字的形式

　　要了解为何会有这种形式，要先知道
　　1234=1111+111＋11+1
　　则
　　(1234×8)+4
　　=(1111×8)＋(111×8)＋(11×8)＋(1×8)＋4
　　＝8888＋888＋88＋8＋4
　　=(10000－1111)＋(1000－111)＋(10－11)＋(10－1)
　　＝11110－1111－111－11－1
　　＝9999－(111＋11＋1)
　　＝9999－123
　　＝9876

　　10．L形游戏

　　波罗为训练思维技巧而设计了这个游戏，在他所著的《五日思维课程》(The Five－Day Course in Thinking)中有详细的讨论．这个游戏对儿童理解空间和运动的概念，培养解决问题的能力和探索致胜策略，都是极佳的训练．