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[速算与巧算] 动手学数学之四十(循环)

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论坛元老

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发表于 2016-8-15 10:26:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
  仔细观察,下列除法中会有很特别的情形出现:
       

181852_4ec23c8c1080559.jpg

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          这两个被除数除以4所得的商,就等于将被除数最左边的数字移到最右边后所形成的数.
       

181903_4ec23c970dd3459.jpg

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          检验一下将102 564除以4时也可以得到相同的形式.
         
          我们会立刻想到一个问题,即这些数是唯一的吗?你可以通过完成下列两个算式迅速地证明出其实不然.
       

181916_4ec23ca472b6159.jpg

181916_4ec23ca472b6159.jpg

         
          完成这两个式子后,你会发现在这两种情况中,若把数字写成一个环状,则其数字的顺序皆为相同.
       

181938_4ec23cbabffd059.jpg

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          现在以同样的方法完成下列各式:
         
       

182002_4ec23cd2c20e159.jpg

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          到目前为止只考虑除数是4的情形,但是当除数为其他的数时可以找到类似的形式吗?试着考虑一下除数为2的情况,例如:
       

182100_4ec23d0c468af59.jpg

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          这回需要18个数字才能完成题目所要求的形式.
         
          试着完成下列式子:
       

182139_4ec23d33a5c4459.jpg

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          你注意到了什么?
         
          当除以3时,研究一下需要多少位数才能满足题目要求的形式.
         
          你可以解释一下是什么原因吗?
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