习题三（下）解答

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　　1．解：4×135×25=（4×25）×135
　　=100×135=13500．
　　2．解：38×25×6=19×2×25×2×3
　　 =19×（2×25×2）×3
　　 =19×100×3
　　 =1900×3=5700．
　　3．解：124×25=（124÷4）×（25×4）
　　=31×100=3100．
　　4．解：132476×111
　　=132476×（100+10+1）
　　=13247600+1324760+132476
　　=14704836．
　　或用错位相加的方法：

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　　5．解：35×53+47×35=35×（53+47）
　　 =35×100=3500．
　　6．解：53×46+71×54+82×54
　　=（54-1）×46+71×54+82×54
　　=54×46-46+71×54+82×54
　　=54×（46+71+82）-46
　　=54×199-46
　　=54×（200-1）-46
　　=54×200-54-46
　　=10800-100
　　=10700．
　　7．解：①11×11=121
　　②111×111=12321
　　③1111×1111=1234321
　　④11111×11111=123454321
　　⑤111111111×111111111
　　=12345678987654321．
　　8．解：①12×14=12×（10+4）
　　=12×10+12×4
　　=12×10+（10+2）×4
　　=12×10+10×4+2×4 多次运用乘法分配
　　=（12+4）×10+2×4 律（或提公因数）
　　=160+8
　　=168
　　②13×17=13×（10+7）
　　=13×10+13×7 多次运用乘法分配
　　=13×10+（10+3）×7 律（或提公因数）
　　=13×10+10×7+3×7
　　=（13+7）×10+3×7
　　=200+21
　　=221
　　发现规律：求十几乘以十几的积的速算方法是：用一个数加上另一个数的个位数，乘以10（即接着添个“0”），再加上它们个位数字的积．
　　用这个方法计算下列各题：
　　③15×17=（15+7）×10+5×7
　　 =220+35=255
　　④17×18=（17+8）×10+7×8
　　 =250+56=306
　　⑤19×15=240+45=285
　　⑥16×12=180+12=192．
　　9．解：作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住：
      

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　　10．解：①15×15 注意矩形框中
　　=15×（10+5） 式子
　　=15×10+15×5
　　=15×10+（10+5）×5
　　=15×10+10×5+5×5
　　=（15+5）×10+5×5
　　=

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　　=225
　　②25×25
　　=25×（20+5）
　　=25×20+25×5
　　=25×20+（20＋5）×5
　　=25×20+20×5+5×5
　　=（25+5）×20+5×5 注意矩形框中
　　=

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式子
　　=625
　　发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写上25．
　　如15×15的积就是1×2再写上25得225．
　　25×25的积就是2×3再写上25得625．
　　用这个方法写出其他各题的答案如下：
　　③35×35=3×4×100+25=1225
　　④45×45=4×5×100+25=2025
　　⑤55×55=5×6×100+25=3025
　　⑥65×65=6×7×100+25=4225
　　⑦75×75=7×8×100+25=5625
　　⑧85×85=8×9×100+25=7225
　　⑨95×95=9×10×100+25=9025
　　要牢记以上方法和结果．要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住！
　　11．解：有的同学问：“n是几？”
　　老师告诉你：“n就是末项，你说是几就是几”．用头尾相加法求，自然数列的前n项之和．

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　　12．解：请注意规律性的东西．
　　①1+2+3+…+10
　　=（1+10）×10÷2=55
　　②1+2+3+…+100
　　=（1+100）×100÷2=5050
　　③1+2+3+…+1000
　　=（1+1000）×1000÷2=500500
　　④1+2+3+…+10000
　　=（1+10000）×10000÷2=50005000．
　　13．解：方法1：仔细观察不难发现把每列（或每行）的10个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列，它就是：
　　55，65，75，85，95，105，115，125，135，145
　　∴总和=（55+145）×10÷2=1000．
　　方法2：首先各行都按第一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55×10=550．但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90．总计共多：
　　10+20+30+40+50+60+70+80+90=450．
　　所以原题数字方阵的所有数相加之和为：
　　550+450=1000．
　　方法3：仔细观察可发现，若以数字10所在的对角线为分界线，将该数字方阵折叠之后，它就变成下述的三角形阵（多么巧妙！）
　　20 20 20 20 20 20 20 20 20 10
　　20 20 20 20 20 20 20 20 10
　　20 20 20 20 20 20 20 10
　　20 20 20 20 20 20 10
　　20 20 20 20 20 10
　　20 20 20 20 10
　　20 20 20 10
　　20 20 10
　　20 10
　　10
　　总和=20×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-100
　　=20×55-100
　　=1000．
　　方法4：找规律，先从简单情况开始
　　
　　可见原来数字方阵的所有数的和=10×10×10=1000．看！方法多么简捷；数学多么微妙！