三年级奥数天天练及答案12.20

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　　奥数题及答案：
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2016-8-14 22:02 上传

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         　　【数列规律】
         　　1、难度：★★
        　　    标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关，然后拉B，C，…，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？
         
        　　
         
         　　2、难度：★★★
                在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到14352。 以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？
       
         
         
        　　
         
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        　　【答案解析】
       
        　　1、【答案】
        　 　   如果一个灯的开关被拉了2下，那么，这个灯原来是什么状态，还应该是什么状态，即原来亮着的还亮着，原来不亮的还是不亮。现在共有7盏灯，每个拉2次的话就是14次。也就是说，每拉14下，每个灯都和原来的情况一样。
        1990/14=142......2，说明，拉1990次就相当于只拉了2次，那么就应该是A和B各被拉了一下。A原来亮着，现在变灭；B原来不亮，现在变亮。所以，拉1990次后亮着的灯应该有：B、C、D、G。
         
       
        　　2、【答案】
        　 　   原来两数之和：1+2=3；
        　 　   操作一次：1+3+2=6=3+3；
        　 　   操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9；
        　 　   操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27；
        　 　   ......
        　 　   规律是，操作n次，和为3+3^1+3^2+3^3+......+3^n,
        　 　   所以，操作8次的和为3+3^1+3^2+3^3+......+3^8=9843。11、有一列数：
        　 　   1，1989，1988，1，1987，…。
         
         
          
          
         
          

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