奥数题及答案：
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【计算】
1、难度：★★★★
下面方阵中所有数的和是多少？
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【分析】我们不难看出，每一行、每一列都是一个等差数列，通过观察，每一列的相邻两个数都相差1，由于每一行都有50个数字，所以每行的和构成公差为50的等差数列．
第一行的和我们可以求出，为：（1901＋1950）×50÷2＝96275
一共有（1949－1901＋1）行，每行的和构成首项为96275，公差为50，项数为49的等差数列，那么最后一行的和为：96275＋50×（49－1）＝98675，所以，方阵中所有数的总和为
（96275＋98675）×49÷2＝4776275 ．
[巩固]把自然数按下面形式排列，它的第一行是1、2、4、7、11……那么第一行的第100个数是几？
1，2，4，7，1l，……
3，5，8，12，……
6，9，13， ……
10，14，……
15， ……
……
分析：观察上面数的排列规律，从左上方到右下方看斜行，依次是1，(2，3)，(4，5，6)，(7，8，9，10)，……各斜行数的个数顺次是1，2，3，4，……所以第一行的第100个数，正好是第100个斜行的第一个数．(1＋2＋3＋……＋98＋99)＋1 ＝(1＋99)×99÷2＋1＝4951 ．
2、难度：★★★★★
用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？
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【分析】如果把图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的三个三角形（向上的三角形2个，向下的三角形1个）看作第二层，那么这个图中一共有10层三角形．
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这10层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和．自上而下依次为：3，6，9，……，3×10．
它们成等差数列，而且首项为3，公差为3，项数为10．
求火柴的总根数，就是求这个等差数列各项的和，即
3＋6＋9＋……＋30＝（3＋30）×10÷2＝33×5＝165（根）
所以，一共要放165根火柴.
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发表于 2016-8-14 22:00:58