四年级奥数天天练试题及答案12.30（计算题）

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　　四年级奥数天天练试题及答案
       
        　　·本周试题由学而思教研部《小学数学计算秘籍》编者郭忠秀老师精选、解析。
       
        　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。
       
        　　【计算题】
       
        　　1、1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-12+…+25+26+27-28
         
       
       
        　　2、51+53+55+…+121
         
       
       
        　　3、一个数列是1、3、6、10，…，求第100项。
         
         
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        　　【参考答案】
       
        　　1、1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-12+…+25+26+27-28
       
        　　【分析】观察算式发现，三个加一个减的规律呈现，1+2+3-4=2，5+6+7-8=10，
        9+10+11-12=18，不难发现加出的和也是等差数列，这样计算轻松简便。
       
        　　原式=（1+2+3-4）+（5+6+7-8）+（9+10+11-12）+…+（25+26+27-28）
       
        　　=2+10+18+…+50
       
        　　=（2+50）×[（50-2）÷8+1]÷2
       
        　　=52×7÷2
       
        　　=26×7
       
        　　=182
       
        　　2、51+53+55+…+121
       
        　　【分析】观察发现这个可以直接用等差数列求和，也可以用借来还去的方法。
       
        　　方法一：原式=51+53+55+57…+121
       
        　　=（51+121）×[(121-51)÷2+1]÷2
       
        　　=172×36÷2
       
        　　=3096
       
        　　方法二：原式=(1+3+5+…+121)-(1+3+5+…+49)
       
        　　=[(121-1)÷2+1]2-[(49-1)÷2+1]2
       
        　　=612-252
       
        　　=3721-625
       
        　　=3096
       
        　　3、一个数列是1、3、6、10，…，求第100项。
       
        　　【解】观察题目发现第一项是1，第二项是1+2=3，第三项是1+2+3=6，第四项是1+2+3+4=10，….由此可见，它是由从1起的连续自然数组成的数列，因而，第100项就是1+2+3+…+100=5050.