四年级奥数天天练及答案2.18（比较）

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　　奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。
        　　·本周试题由智康1对1名师 ff8080812865f0a201287b495832358e03 (208 Bytes, 下载次数: 21)

2016-8-14 21:58 上传

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        　　1、难度：★★
        　　比较下面两个积的大小：
        　　A＝987654321×123456789，
        　　B＝987654322×123456788.
         　
        　　2、难度：★★★★
        　　不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.
        　　241×249 242×248 243×247
        　　244×246 245×245.
         
         
        　
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        　　【答案解析】
       
        　　1、【答案】
        　　分析：经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.
        　　解： A＝987654321×123456789
        　　 ＝987654321×（123456788＋1）
        　　 ＝987654321×123456788＋987654321.
        　　B＝987654322×123456788
        　　 ＝（987654321＋1）×123456788
        　　 ＝987654321×123456788＋123456788.
        　　因为987654321＞123456788，所以A＞B.
         
        　　2、【答案】
        　　 解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.
        　　241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；
        　　242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；
        　　243×247＝（240＋3）×（250— 3）＝240×250＋3×7；
        　　244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；
        　　245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.
        　　恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245的积最大.
        　　一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.
        　　如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5
        　　则5×5＝25积最大.
         
            

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