四年级奥数天天练及答案9.20（定义新运算）

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            难度：★★★★
        　　x、y表示两个数，规定新运算"*"及"#"如下"x*y=mx+ny，x#y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）#4=64，求（1#2）*3的值
         
         
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        　　【解答】
       
        　　因为1*2=m×1+n×2=5 所以有m+2n=5。又因为m、n均为自然数，所以解出：
       
        　　m=1，n=2  或 m=3，n=1
       
        　　（1）    当m=1，n=2时
       
        　　（2*3）#4=（1×3+2×3）#4=8#4=k×8×4=32k，有32k=64，解出k=2.
       
        　　（2）    当m=3，n=1时
       
        　　（2*3）#4=（3×2+1×3）#4=9#4=36k=64
       
        　　解得k不为自然数，所以此情况舍去。
       
        　　所以m=1，n=2，k=2
       
        　　（1#2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10
         
         
           

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