[答案]四年级奥数天天练2012.8.7

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　　奥数题及答案：
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        　　1.难度：★★★★
        　　（新加坡小学数学奥林匹克竞赛）下图是一个方格网，计算阴影部分的面积．
       

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        　　【分析】扩展法。把所求三角形扩展成正方形ABCD中．这个正方形中有四个三角形：一个是要求的△AEF；另外三个分别是：△ABE、△FEC、△DAF，它们都有一条边是水平放置的，易求它们的面积分别为

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．所以，图中阴影部分的面积为：3×3－(1.5×2+2)=4(

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)．
         
         
            2.难度：★★★★
        　　如图（a），有21个点，每相邻三个点成"∵"或"∴"，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.
       

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        　　【分析】（法1）如图（b）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，由等积变换不难得到S△ACD=2， S△AEB=3， S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）.
       
        　　（法2）如图（c）所示，作辅助线把图Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，这样可以通过数小正三角形的方法，求出△ABC的面积为10.
       
        　　（法3）如图（d）所示：作辅助线可知：平行四边形ARBE中有6个小正三角形，而△ABE的面积是平行四边形ARBE面积的一半，即S△ABE=3，平行四边形ADCH中有4个小正三角形，而△ADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半，即S△ADC=2.平行四边形FBGC中有8个小正三角形，而△FBC的面积是平行四边形FBGC的一半，即：S△FBC=4.　所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10（面积单位）.
       

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