四年级奥数天天练及答案8.3（余数问题）

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        　　1.难度：★★★★
        　　有一串数：5，8，13，21，34，55，89……，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中，第2008个数被3除后所得余数是几？
         
         
         
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        　　【分析】我们只要把前两个数被3除后所得的余数相加，然后再除以3，所得的余数就是后一个数被3除的余数。（引导学生思考一下原因--如果一个数等于几个数的和，那么这个数被a除的余数，等于各个加数被a除的余数的和再被a除的余数），这样就很容易算出前十个数被3除的余数：
       
       
       

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        　　从表中可以看出，第九、第十两个数被3除的余数与第一、第二两个数被3除的余数对应相同。继续写下去就能发现，这串数被3除的余数每隔八个数循环一次。
       
        　　因为2008

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8=251，在（2，2，1，0，1，1，2，0）这个周期中，第8个数是0。所以，第2008个数除以3所得的余数是0。