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六年级奥数天天练及答案5.14(数论)

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论坛元老

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发表于 2016-8-14 21:35:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
  题型:数论    难度:★★★
          在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是"0"(脱靶),或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.
       
       
         
         
         
       
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论坛元老

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发表于 2016-8-14 23:14:18 | 显示全部楼层

        【解析】 
                依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个
       
          0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
       
          而甲、乙5箭总环数的积1764 0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.
       
          而1764=1 2 2 3 3 7 7是由5箭的环数乘出来的,于是推知每人有两箭中的环数都是7,从而可知另外3箭的环数是5个数
       
          1,2,2,3,3
       
          经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种:
       
          (1)1,4,9;
       
          (2)1,6,6;
       
          (3)2,2,9;
       
          (4)2,3,6;
       
          (5)3,3,4.
       
          因此,两人5箭的环数有5种可能:
       
          7,7,1,4,9    和是28;
       
          7,7,1,6,6    和是27;
       
          7,7,2,2,9    和是27;
       
          7,7,2,3,6    和是25;
       
          7,7,3,3,4    和是24。
       
          ∵甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少.
       
          ∴甲的总环数是24,乙的总环数是28.
       
         
         
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