五年级奥数天天练及答案6.28（约数与倍数）

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　　题型：约数与倍数   难度：★★★★
        　　A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A,B两数的和等于多少?
       
         
       
         
         
       
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        　　【答案解析】　　
        　　由题意知A可以写成3×52×a，B可以写成3×52×6,其中a、b为整数且只含质因子3、5.
       
        　　即A:31+x×52+y,B=31+m×52+n,其中x、Y、m、n均为自然数(可以为0)
       
        　　由A有12个约数,所以[(1+x)+1]×[ (2+y)+1]=(2+x)×(3+y)=12，
       
        　　所以  .对应A为31+2×52=675,31+1×52+1=1125,或31+0×52+4=46875；
       
        　　由B有10个约数,所以[(1+m)+1]×[(2+n)+l]=(2+m)×(3+n):10,所以 .对应B为31+0×52+2=1875．
       
        　　只有(675,1875)=75,所以A=675,B=1875．
       
        　　那么A,B两数的和为675+1875=2550