五年级奥数天天练及答案5.14（定义新运算）

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　　题型：定义新运算   难度：★★★★
        　　A是常数,对于任意两个自然数a,b,规定a△b=A/(a(a+b))。已知（1△1）+（2△1）+（3△1）+（4+△1）+……+（1996△1）=1996。求A。
       
         
         
       
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        　　【答案解析】　　
       
        　　a△b=A/(a(a+b))＝A（1/a - 1/（a＋b））
       
        　　（1△1）+（2△1）+（3△1）+（4△1）+……+（1996△1）
       
        　　=A(1/1-1/2) + A(1/2-1/3) + A(1/3 -1/4) + ... + A(1/1996-1/1997)
       
        　　=A(1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 + ... + 1/1996 -1/1997)
       
        　　=A(1-1/1997)
       
        　　=A*1996/1997 =1996
       
        　　因此，A=1997
       
         
         
         
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