六年级奥数天天练及答案2.12（数论综合）

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        　　数论综合
        　　难度：★★★★
        　　一个五位数a，分别被2，3，4，5，6，7，8，9，10除时，余数都等于1，则a的最大值等于( )。
        　　【答案】
        　　首先找到2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数，那么要想这个五位数分别被这些数除都余1，那么这个数就一定要等于最小公倍数的倍数加1，所以根据这个性质进行解题分析和切入。
        2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数等于：
        　　7×8×9×10÷(8,10)=2520
        　　于是有表达式：
        　　a=2520k+1,k=1,2,2……
        　　当a为五位数时，a的最大值为 =2520×39+1=98281
        　　
         
         
        　　难度：★★★★★
        　　自然数m除13511，13903和14589的余数都相同．则m的最大值是( )
        　　【答案】
        　　一个数除其他不同的数所得的余数相等，那么这个数一定能整除这些其他不同数的差，根据这个性质，解决这道题便迎刃而解了。
        　　由于m除13511，13903和14589的余数都相同，所以m整除13903-13511= 392；m整除14589-14903= 686；m整除14589 -13511=1078。
        　　所以，m一定是392、686、1078的公约教．要求m的最大值，就是求392，686，1078的最大公约数．
        　　因为392=7 ²×2 ³,686=7 ³×2,1078=7 ²×2×13
        　　所以(392，686，1078)= 7 ²×2=98
        　　即m的最大值为98.