[答案]五年级奥数天天练2012.7.26

小学教育网 · 发表于 2016-8-14 21:27:28

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　　·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者刘洋洋老师精选、解析，以保证试题质量。
　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。
　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！


      【逻辑推理】
　　1．难度：★★
　　在期末考试前，学生W 、X 、Y 、Z 分别预测他们的成绩是 A、 B、 C或 D，评分标准是A比B好，B比C好，C比D好．

　　W说：“我们的成绩都将不相同．若我的成绩得A，则Y将得D．”

　　X说：“若Y的成绩得C，则W将得D．W的成绩将比Z好．”

　　Y说：“若X的成绩不是得到A，则W将得C．若我的成绩得到B，则Z的成绩将不是D．”

　　Z说：“若Y的成绩得到A，则我将得到B．若X的成绩不是得到B，则我也将不会得到B．”

　　当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测．请问这四位学生的成绩分别是什么？

　　【解析】由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：“W的成绩将比Z好”是正确的，这样W将不可能得D，Z不可能得A．这样Y不可能得C（否则W得D）．

　　⑴如果W得A，那么Y将得D．由于X的成绩不是得到A，那么W将得C，这与W得A矛盾．所以W不得A．

　　⑵如果Y得A，那么Z将得到B．但这样W的成绩将不可能比Z好，矛盾．所以Y不得A．

　　⑶由于W、Y、Z均不得A，那么只有X得A．

　　⑷如果Y得B，那么Z的成绩将不是D．这样Z的成绩将是C，W的成绩将是D，矛盾．所以Y不得B．由于Y不得A、B、C，所以Y得D．

　　⑸由于W的成绩比Z好，所以剩下的B和C只能是W得B，Z得C．

　　所以W、X、Y、Z的成绩分别是B、A、D、C．


　　2．难度：★★★
　　甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
　　【解析】我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。

　　假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。

　　再假设甲的第二句话“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。


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