五年级奥数天天练及答案3.14（数论余数问题）

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        　　 数论余数问题
        　　 难度：★★★★
        　　 用108除一个数余100，如果改用36除这个数，那么余数是几？若与之相反，一个数除以36余28，那么这个数除以108的余数有几种情况？
         
         
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        　　【答案】
        　　 设这个数是108x+100（x 一定为整数），（108x+100）÷36=108x/36+100/36=3x+2…28所以余数是28。一个数除以36余28，设这个数为36x+28（x 一定为整数），（36x+28）÷108=36x/108……28,108是36的3倍，余数可能是28、28+36=64、28+36×2=100，3种情况。