2011暑期天天练——五年级奥数 约数问题

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约数问题
        　　问360共有多少个约数?
        　　
         
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        　　分析：360=23×32×5。
        　　为了求360有多少个约数，我们先来看32×5有多少个约数，然后再把所有这些约数分别乘以1、2、22、23，即得到23×32×5(=360)的所有约数.为了求32×5有多少个约数，可以先求出5有多少个约数，然后再把这些约数分别乘以1、3、32，即得到32×5的所有约数。
        　　解：记5的约数个数为Y1，
        　　32×5的约数个数为Y2，
        　　360(=23×32×5)的约数个数为Y3.由上面的分析可知：
        　　Y3=4×Y2，Y2=3×Y1，
        　　显然Y1=2(5只有1和5两个约数)。
        　　因此Y3=4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。
        　　所以360共有24个约数。