［答案］六年级2011.4.15奥数天天练

小学教育网 · 发表于 2016-8-14 21:18:29

　　学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师

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　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★
　　小学六年级奥数天天练：构造与论证

　　有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆．开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子．问能否做到：

　　(1)某2堆石子全部取光?

　　(2)3堆中的所有石子都被取走?

　　【答案】

　　(1)可以，如(1989，989，89) (1900，900，0) (950，900，950)

　　(50，0，50) (25，25，50) (O，0，25)．

　　(2)因为操作就两种，每堆取走同样数目的小石子，将有偶数堆石子堆中一半移至另一堆，所以每次操作石子总数要么减少3的倍数，要么不变．

　　现在共有1989+989+89=3067，不是3的倍数，所以不能将3堆中所有石子都取走．

　　难度：★★★★★
　　小学六年级奥数天天练：构造与论证

　　如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分别填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的各数之和均不大于某个整数M.求M的最小值并完成你的填图.

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　　【答案】

　　要使M最小，就要尽量平均的填写，因为如果有的连续5个圆圈内的数特别小，有的特别大，那么M就只能大于等于特别大的数，不能达到尽量小的目的．

　　因为每个圆圈内的数都用了5次，所以10次的和为5×(1+2+3+…+10)=275．

　　每次和都小于等于朋，所以IOM大于等于275，整数M大于28．

　　下面来验证M=28时是否成立，注意到圆圈内全部数的总和是55，所以肯定是一边五个的和是28，一边是27．因为数字都不一样，所以和28肯定是相间排列，和27也是相问排列，也就是说数组每隔4个差值为l，这样从1填起，容易排出适当的填图.

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