［答案］5年级2011.4.20奥数天天练

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　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
         
        　　难度：★★★★
        　　小学五年级奥数天天练：整数拆分
       
        　　5、电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等．则该电视连续剧最多可以播出几天?
         
        　　【答案】
       
        　　由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互不相等的条件下，每天播出的集数应尽可能地少．
       
        　　选择从1开始若干连续整数的和与30最接近(小于30)的情况为1+2+3+4+5+6+7=28，现在就可以播出7天，还剩下2集，由于已经有2集这种情况，就是把2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同.于是只能选择从后加．即把30表示成：
       
        　　30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8
       
        　　即最多可以播出7天．
       
       
       
        　　难度：★★★★★
        　　小学五年级奥数天天练：整数拆分
       
        　　5、在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.
       
        　　(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数．
       
        　　(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．
         
        　　【答案】
       
        　　根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15)；
       
        　　有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
       
        　　根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：
       
        　　364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40．