五年级奥数天天练及答案3.25（偶数问题）

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        　　本周试题由学而思奥数名师 4cef6b713eaef41.shtml (52.14 KB, 下载次数: 29)

2016-8-14 21:12 上传

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        　　难度：★★★★
        　　小学五年级奥数天天练：
       
        　　一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…  问：这串数的前100个数中(包括第100个数)有多少个偶数?
         
         
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        　　【答案】
       
        　　观察一下已经写出的数就会发现，每隔两个奇数就有一个偶数，如果再算几个数，会发现这个规律仍然成立．这个规律是不难解释的：因为两个奇数的和是偶数，所以两个奇数后面一定是偶数．另一方面，一个奇数和一个偶数的和是奇数，所以偶数后面一个是奇数，再后面一个还是奇数．这样，一个偶数后面一定有连续两个奇数，而这两个奇数后面一定又是偶数，等等．因此，偶数出现在第三、第六、第九……第九十九个位子上．所以偶数的个数等于100以内3的倍数的个数，它等于99/3=33 ．