五年级奥数天天练及答案1.26（几何计数）

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2016-8-14 21:10 上传

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        　　难度：★★★★
       
        　　小学五年级奥数天天练：几何计数
       
        　　下图中三角形共有多少个？
             

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        　　难度：★★★★★
       
        　　小学五年级奥数天天练：计数
       
        　　从1，2，3，4，5，6中选取若干个数（可以只选取一个），使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数。那么共有多少种不同的选取方法？
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        　　解答：对于图形计数问题，可以寻找一个分类标准，累加计数，或使用已知的公式，且忌无章乱数，容易遗漏或重复。数基本图形法。
       
        　　（1）基本三角形：7个；（2）两块组成的三角形：6个；
       
        　　（3）三块组成的三角形：4个；（4）四块组成的三角形：0个；
       
        　　（5）五块组成的三角形：2个；（6）六块组成的三角形：0个；
       
        　　（7）七块组成的三角形：1个；
       
        　　共计7+6+4+2+1=20（个）。
       
        　　解答：取数1，2，3，4，5，6，得到的和最小3（取1个），最大6+5+4+3+2+1=21，排除和为15的情形。一个数：3，6，共2种；两个数相加：3=2+1，6=5+1=4+2，9=6+3=5+4共5种；三个数相加：6=3+2+1，9=6+2+15+3+1=4+3+2，12=6+5+1=6+4+2=5+4+3，共7种；四个数相加，可转化为去掉2个数的情形，213有1种，219有2种，共3种；五个数相加，可转化为去掉1个数的情形，213有1种；六个数相加有1种，合计：2+5+7+3+1+1=19种；