如今的柯尼斯堡桥问题

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        1735年，欧拉向俄国科学院提交了一篇论文，它不是简单地解答了桥问题，而是具有更加深远的意义，对数学产生了更加巨大的影响。他提出的新思想开辟了拓扑学的领域。拓扑学与研究大小、形状和刚体的欧几里得几何不同，它是研究物体即使在大小和形状改变时依然保持不变的那些特性的几何学。例如，如果三角形变形为正方形或圆，拓扑学研究这对象的哪些特性保持不变。欧拉把柯尼斯堡桥问题的物理背景变换并简化为一种数学设计（称做图或网络），这设计包含这个问题，并使它简化。对于城市与桥相通的每一部分，他用一个顶点来代表，每一座桥则用一个弧来表示。他的结论是：经过所有七座桥而不复返的问题相当于用铅笔不离纸面地描绘整个网络。欧拉把每个顶点定为奇顶点或偶顶点。他指出，偶顶点是路程经过这顶点即进入这顶点又离开这顶点或整个路程从这点开始又到这点结束而造成的。另一方面，奇顶点则是以这顶点成为路程的起点或终点而造成的。因此，任何可一笔画成（没有复返）的图最多只能有2个奇顶点——要末没有奇顶点，顶点都是偶顶点；要末有2个奇顶点，如果一个是起点，一个是终点。此外，他还断定，如果这图有偶数个奇顶点，譬如说10个，那末在描绘整个图时，笔离开纸面的次数一定是奇顶点个数的一半，即5次。欧拉在他的论述中指出，柯尼斯堡桥问题似乎具有几何性质，但是看来欧几里得几何并不适用，因为桥问题不涉及“大小”，也不能用“量化计算”来解决。相反地，这问题属于“位置几何”，这是戈特弗里德·威廉·冯·莱布尼兹描述拓扑学时首先用的名称。由此可知，欧拉对柯尼斯堡桥问题的解答成了拓扑学领域的催化剂和导引。
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2016-8-13 14:36 上传

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        如图所示，七座桥各有专名，大概与桥的那边是什么有关。今天只剩下了原有七座桥中的三座——蜜桥、高桥和木桥。一条新的跨河大桥已经建成，它与两岸的连接如图所示，它完全跨过了内福夫岛。导游们时常讲述柯尼斯堡桥问题的故事。有些导游甚至声称它仍未解决。如果画出新柯尼斯堡桥的网络，这新问题是没有吸引力的。如果新桥接触到岛的地面，网络将比较有趣些。不幸的是，七座柯尼斯堡桥成了历史，但是这问题留下的遗产不像这些桥那样容易破坏。欧拉的出色的解答仍然是拓扑学发展史上的一个重要部分。
         
         

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        志谢：特别感谢阿尔特·库利提供最新资料和照片，并感谢罗德·克里坦登引起我对这些资料的注意。