小学数学解题常见错误分析：四则计算—整、小数的乘法运算

小学教育网

          
          

       
  12
                                　（2）乘法
　　例 1 整数乘法的意义是什么？
　　[解]
　　整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法
　　[常见错误]
　　整数乘法的意义：求积的运算．
　　[分析]
　　和前面分析的一样，定义是严格的，求积是用乘法计算，但我们不能说求积就是乘法．
　　例 2 小数乘法的意义与整数乘法的意义相同吗？
　　[解]不完全相同．
　　[常见错误]
　　相同．
　　[分析]
　　因为小数乘法有两种情况．一是小数乘以整数，它的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算．如 3.5×4，就是求4个3的和的简便运算；二是一个数乘以小数，它的意义是求这个数的十分之几百分之几，千分之几…，就不能理解为求相同加数的和的简便运算了．如×0.23，就是求3.5的百分之二十三是多少．所以，不能说小数乘法的意与整数乘法的意义相同．
　　例 3（1）216×28．
　　（2）345×308．
　　[解]（1）216×28=6048．（2）345×308＝106260．

113920_4c5b7015b152210.jpg

　　[分析]
　　多位数的乘法计算，部分积的位置错误是经常发生的，如（1）题中乘数十位上的“2”与216相乘得432，是432个10，即4320，所以2应该写在十位上．（2）题中乘数百位上的“3”与345相乘得1035，是即103500，所以5应该写在百位上．关键是要记住“用乘数哪乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐”．
　　例 4（1）801×5
　　（2）2008×6．
　　（3）370×20．
　　（4）4100×50．
　　[解]
　　（1）801×5=4005。（2）2008×6=12048。

114028_4c5b7015b307a10.jpg

　　[分析]
　　被乘数中间有0或被乘数和乘数末尾有0的乘法是多位数乘法中的难点。错解（1）没有用5与被乘数的0相乘，被乘数的8是在百位上，表示8个百，与 5相乘应得40个百，即 4个千，4要写在千位，现在错把4写在了百位上，原因是漏乘了“0×5=0”这一步。同理错解（2）也是漏乘了“0×6”（10位上的0）和“0×6”（百位上的0）两步。
　　（3）、（4）题被乘数和乘数末尾都有0，计算时只要将0前面的数相乘，然后再看被乘数和乘数末尾共有几个0，就在积的末尾也添上几个0。如370×20洗用37×2=74，再添上两个0得7400。4100×50，先用41×5=205，再添上三个0得205000。其理由是因为4100看成41，缩小100倍，50看成5缩小10倍，那么41×5的积比4100×50的积也缩小了100×10=1000倍，所以要将41×5的积扩大1000倍，即添上三个0。如果明白了这个道理就不会出现少添0或多添0的错误。
　　例 53.18×16。
　　[解]
　　3.18×16＝50.88。

114132_4c5b7015b5f5a10.jpg

　　[分析]
　　积里忘记点上小数点，这种错误比加减法里忘记点上小数点的错误要多，因为做小数加减时，可以边计算边点上小数点，而做小数乘法时，则需做完乘法后，再在积里点上小数点。这样很容易忘记在积里点上小数点。
　　例 6（1）3.6×4.8。
　　（2）1.75×3.4。
　　（3）0.34×0.26。
　　（4）0.73×0.08。
　　[解]（1）3.6×4.8=17.28。（2）1.75×3.4=5.95。

114300_4c5b7015befe210.jpg

114304_4c5b7015c45d210.jpg

　　[分析]
　　小数乘法计算，最容易出现的错误是积里小数点的位置点错。（1）题错把积里的小数点和因数里的小数点对齐，这是因为：①受小数加减法‘小数点对齐”的影响；②小数乘以整数积里的小数点和被乘数的小数点也是对齐的，如 3.6×48=172.8；③正好3.6×4.8中被乘数和乘数的小数点是对齐的，因而粗心者很容易不自觉地把积里的小数点也与它们的小数点对齐。（2）题应该是在积里先点上小数点，再去掉小数末尾的0。不能先去掉末尾的0再数数位点上小数点。
　　（3）题积里的小数位数不够要用0补足。积里小数点的确定是“看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。位数不够的，要在前面用0补足”。
　　（4）题错把0.08看成一位小数，误认为被乘数和乘数一共是三位小数，所以在积里也就错误地点上三位小数。
　　例 7 张大妈到菜场买白菜2.7千克，每千克价1.87元，应付多少元？

123928_4c5b7015d3bef10.jpg

　　这道题的列式和计算都没有错误，而是在实际应用中，人民币的币值计算只能精确到分，因此，这类题目需用“四舍五入法”求出近似值。