商人的难题

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                                　　朝圣者中的那位商人，与那种 "善于计算银币行情，靠巧妙的兑换来发达"，以及 "......那样勾心斗角，甚至运用全部名誉来作抵押" 的金融投机家有区别。有一天早晨，当全体同伴沿途跋涉时，骑士、 乡绅同商人并排走着。他们提醒他，他还没有把欠同伴的难题提出 来。
　　"真的？"商人兴奋起来，"我这里就有。待会儿我们停下来休息 时，就请你们考虑这个数字难题。今天早晨我们有知人出发，我们可以一个跟着一个，称为 '鱼贯';或一双一双，称为 '比翼';或3 个3个，称为 '品字';或5个5个，称为"梅花';或6个6个，称为'长三';或10个10个，称为"梅拾';或15个一组，称为"三五';最后，还可以30人并排走。此外，再不能用任何其他方法，使得每队骑手是相等的。现在有一批朝圣者，能用64种方法编队行进，请告诉我，这批朝圣者共有多少人?"
　　当然，商人指的是可用64种方法编队的最少骑手数目。
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　　这道难题归结为:求恰好具有64个因数的最小数，这些因数包括1及其本身。这个数为7560。7560个人可以按 "鱼贯"、"比翼"、 "品字"共64种方法，第64种方法是7560个成为一队。商人是谨慎的，他没有提到这是在怎样的道路上走。
　　为了求出给定的数N的质因数的数目，我们令N=a(p次方）b（q次方）c（r次方）......，这 里a，b，c是质数。这时包括1和N本身在内的因子数目将等于 (p +1)(q+1)(r+l)…，这样，在商人的难题中: 7560=2（3次方）x3（3次方）x5x7。