数学趣味游戏：次品在哪里

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        　　有12个外形完全一样的乒乓球，其中有一个重量不符合要求，不能用来作为国际比赛用球。要求用一台没有砝码的天平称三次，把这个次品乒乓球找出来，并要确定它比正品球重还是比正品球轻。次品在哪里？你能找出来吗？
       
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jzfive

       
          
          

       
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        　　将12个乒乓球分成A、B、C三组，每组4个。取其中任意两组（比如A、B组），分放在天平的两个盘中，称第一次。这有两种可能：（1）两边重量相等；（2）两边重量不等（比如A组重一些）。第一种可能情况：A、B重量相等，说明次品球在C组。从C组中取出3个，从A、B组中任取3个（显然都是正品），在左盘中放2个C组的，再放一个正品球，在右盘中放一个C组的，再放2个正品球，称第二次。这又有两种可能：（1）两边重量相等，说明C组中剩下的那一个是次品，将它与任意一个正品球放在天平上称第三次，就能确定次品球比正品球重还是轻。（2）两边重量不等；假定左盘重（若右盘重也一样可以求得）。取左盘中C组的两个球分别放在天平的两个盘上称第三次。假如相等，则右盘上C组的那个是次品，且比正品球轻；若两边重量不等，则重的那个是次品。第二种可能情况：A组重，B组轻。这说明C组都是正品。从A组取2个，B组取一个，放在天平的左盘，再从A、B、C组各取一个放在天平的右盘，称第二次。结果又有两种情况：（1）两边相等，则次品在剩下的A组的一个和B组的2个中；取B组剩下的这两个放在天平两边称第三次。若不相等，则轻的那个是次品，它比正品轻；若相等，则A组剩下的那个是次品，它比正品重；（2）两边不相等，假定左盘重，则次品球在左盘中A组的2个和右盘中B组的1个中。取左盘中A组的这2个放在天平两边称第三次。若不相等，则重的那个是次品；若相等则右盘中B组那个是次品，它比正品轻。