数学趣味游戏：药房里的故事

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        　　你到医药商店去买过药片吗？如果营业员为你数药片，他会拿出一个小巧的工具。这是一个等边三角形的无盖小盒，边上翻起一点，正好把药片挡住。他把几十粒药片倒进小盒子，轻轻一抖，药片就在里面整整齐齐地排好了队。有趣的事情发生了，营业员并不像你想象的那样一五一十地数药片，他只要看一看就知道是多少。你懂得营业员的窍门在哪里吗？比如说，现在药片排成了六排，你能不数就算出是多少粒吗？
       
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        　　为了解答这个问题，你可以拿一些棋子到课桌上去排排。你在这一边排一个六行的“三角形”，叫你的同学到对面也排这样一个“三角形”，让两个三角形连在一起（如图1），再把它推成矩形（图2）。你马上可以看出这里有六行，每行是六个加一个，共有6×（6＋1）=42。而你和你的同学一人一半，所以各人是42÷2=21。也即：六行药片是21粒。于是我们找到了算法：粒数=行数×（行数+1/2)。你可试一试，算法是否正确。
       
        　　你可能听过德国数学家高斯小时候的故事。老师要学生计算1＋2＋3＋..＋100等于多少，小高斯很快就回答5050。因为他发觉1＋100=101，而2＋99=101，3＋98＝101..50＋51＝101，这100个数字总共能拼成100/2即50对对子，每对的和都是101，于是总和等于101×50=5050。小高斯用的公式与我们数药片和公式相同，即前n个自然数的总和等于n(n+1)/2。