数学趣味游戏：机灵的小白鼠

小学教育网

          
          

       
  12
                               
        　　大花猫是捕鼠能手，每天要抓到不少老鼠。但它在吃老鼠以前，先要叫老鼠列队报数。第一批吃掉报单数的；剩下的老鼠重新报数。第二批，花猫仍吃掉报单数的；第三批也是如此..最后剩下的一只老鼠可以被保留，与第二天抓来的老鼠一起重新排队报数。后来，发生了一件极其有趣的事情。大花猫发现，一连好几天，最后被留下的总是一只机灵的小白鼠。
       
        　　大花猫就问小白鼠：“你想了什么办法，能每天都留下呢？”
       
        　　小白鼠说：“尊敬的大花猫先生，每天排队前我都先数一数你抓到了多少只老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了。”
       
        　　大花猫听了小白鼠的详细回答，很感叹地说：“没想到，害人的老鼠里居然也有你这样聪明的小白鼠呀！”
       
        　　小白鼠行了一个礼，恭敬地说：“尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害人的老鼠，我是从科学家的实验室里溜出来玩的，您放我回去，好吗？”
       
        　　大花猫高兴地放它回去，临别的时候，大花猫还感谢小白鼠给它上了一节生动的数学课呢！
       
        　　你知道吗，小白鼠每天应站在什么位置才能不被花猫吃掉。（为了方便，我们假设第一天共有十只老鼠排队，第二天是二十只，拿出你的算术游戏子来试着排排看吧。）
         
            点击下一页查看答案

jzsix

       
          
          

       
  12
                               
        　　大花猫第一批吃掉序数是单数的老鼠，留下序数是双数，也就是序数能被2整除的老鼠（如2、8、14、等）。第一批吃完后，2、6、10..这些序数变成1、3、5、..，这样的老鼠在第二批就要被吃掉。而4、8、12..变成2、4、6..这样的序数还能被2整除，第二批就不会被吃掉。
       
        　　所以，如果序数中有尽可能多的因数2，老鼠就安全了。聪明的小白鼠就专拣这样的位置站。
       
        　　比如10只老鼠排队，站第8个（2×2×2）
       
        　　20只老鼠排队，站第16个（2×2×2×2）
       
        　　作为规律，我们写成：
       

152234_565fedba1638547.png

            我们又遇到了1、2、4、8、..2n这组数字。
       
        　　事实上，如果我们能把某一只老鼠的序数化成二进制数，就立刻可以知道它将在第几批被吃掉了。
       
        　　如第12只老鼠。将12化成二进数是1100，右面第一、二位是“0”所以它在第一批，第二批都留下。而右面第三位出了“1”，它肯定在第三批被吃掉。
       
        　　只有那些序数化成二进制数只有一个“1”和若干个“0”的老鼠，才有可能最后留下。如第4只老鼠，序数化成二进制数是100；第8只是1000；
       
        　　第16只是10000，都符合这些条件，有可能留下。至于留下这几只中哪一只，要看排队的老鼠多少而定。