小学数学知识问答300例—乘法的运算定律

小学教育网

          
          

       
  12
                                　　61.乘法的运算定律是哪些？
　　乘法的运算定律有乘法交换律、乘法结合律与乘法分配律。
　　乘法交换律是：两个数相乘，交换乘数与被乘数的位置，它们的积不变。就是：
　　a×b=b×a
　　例如：8×9=72，9×8=72，等等。
　　乘法交换律可以推广到多个数的乘法：多个数连乘，任意交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律的推广。
　　例如：15×4×3=15×3×4=3×15×4
　　a×b×c=a×c×b=c×b×a
　　乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，就是：
　　（a×b）×c=a×（b×c）
　　例如：（20×6）×4=480
　　20×（6×4）=480
　　乘法结合律可以推广到多个数的乘法：多个数相乘，可以先把其中的几个数结合成一组相乘，再把所得的积同其余的数相乘，它们的积不变。
　　应用乘法交换律、乘法结合律，有时可以使得计算简便。
　　例如：25×23×4×3=（25×4）×（23×3）
　　=100×69=6900
　　乘法分配律是：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。就是：
　　（a+b）×c=a×c+b×c
　　或 c×（a+b）=c×a+c×b
　　例如：（27+23）×10=500
　　27×10+23×10=500
　　又如：30×（12＋18）=900
　　30×12+30×18=900
　　乘法分配律也叫做乘法对加法的分配律。
　　乘法分配律可以推广到多个加数的情况：若干个数的和与一个数相乘，可以先把每个加数与这个数相乘，再把各个积加起来，所得的结果不变。
　　应用乘法分配律，有时可以使计算简便。
　　例如：
　　（1） 304×15=（300＋4）×15
　　=300×15+4×15
　　=4500+60=4560
　　（2）47×19+47×38+47×43
　　=47×（19+38+43）
　　=47×100=4700