称重面粉

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　　商店经理要称五袋面粉。
       
        　　店里有一台磅秤，但少了一些秤砣，没法称50一100千克之间的重量，而五袋面粉每袋重量都在50～65千克之间。
       
        　　经理动了脑筋以后，解决了这个难题。他把五个口袋一对一对地称，五个口袋组成不同的十对，一共称了十次。得到十个数字由小到大依次排列如下：
       
        　　110千克，112千克，113千克，114千克，115千克，116千克， 117千克，118千克，120千克，121千克。
       
        　　问：每个口袋各重多少千克？
       
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        　　首先把称得的10个数字相加，得到的1156千克即是各个口袋重量之和的4倍，这是因为每个口袋都称了4次。把1156千克除以4， 得知五个口袋共重289千克。
       
        　　为方便起见，把五个口袋按重量大小依次用字母代表：最轻的一个口袋为A号，次轻一个只袋为B号， …最重的一个只袋为E号。
       
        　　不难理解，在110、112、113、114、 115、116、117、118、120、121这10个数字中，第一数字是两个最轻的口袋 (A、B)的重量之和，第二个数字是A、C两个口袋的重量之和，…最后一个数字 (121)则是最重的两个口袋D、E的重量之和；倒数第二个数字是C、E两个口袋的重量之和，即：
       
        　　A+B=110(千克)…… (1)
       
        　　A+C=112(千克)…… (2)
       
        　　C+E=120(千克)…… (3)
       
        　　D+E=121(千克)…… (4)
       
        　　由此，不难算出A、B、D、E这四个口袋的总重为110+121=231(千克)。从五个口袋的总重量与这个重量之差，即可求得C的重量为289-231=58(千克)。把C的值代入(2)、(3)两式，分别得 出A=54(千克)，E=62(千克)。再把A、E的值分别代入(1)、 (4)两式，即可求得B=56(千克)，D=59(千克)。
       
        　　至此，各袋的重量分别求出，依次是：
       
        　　54千克，56千克，58千克，59千克，62千克。