等差数列与等比数列解析

小学教育网

" align="middle" />共线，于是

095322_4c5b5f5539a7614.gif

，由

095322_4c5b5f553a62c14.gif

，化简得：

095322_4c5b5f553b1e814.gif

，所以

095322_4c5b5f553bd5214.gif

=

095322_4c5b5f553c90814.gif

所以所求的值为0
例14.从n个数1,a, a2,…, an (a>2)中拿走若干个数，然后将剩下的数任意分成两个部分，证明：这两部分之和不可能相等
证明：当a>2时，

095322_4c5b5f553d4bf14.gif

，上式对任意kÎN成立，
不妨设剩下的数中最大的数am (m³1)在第一部分中，
则第一部分各数之和³am>1+a+…+am-1³第二部分之和
作业：
1.设{an}是等比数列，首项a1>1,公比q>1，求证：数列{

095322_4c5b5f553e07514.gif

}是递减数列
2.确定最大的实数z，使得x+y+z=5，xy+yz+zx=3，并且x与y也是实数
3.将奇数{2n-1}按照第n组含有n个数的规则分组：
1，
3,5
7,9,11,
13,15,17,19
…………………
(1)求第8组中的所有奇数
(2)求1993属于第几组中的第几号数
(3)求第100组中所有奇数的和
(4)求前100组的全体奇数的总和
4.设{an}与{bn}分别是等差数列和等比数列，且a1=b1>0，a2=b2>0试比较an和bn的大小
5.设S={1,2,3,…,n}，A为至少含有两项的公差为正的等差数列，其每一项均在S中，且添加S中的其它元素于A以后，均不能构成与A有相同公差的等差数列，求这种数列A的个数(只有两项的数列也看成等差数列)
6.数列{an}的前n项之和为Sn，若S1=1且Sn1=Sn+(5n+1)an,n=1,2,…,|a|¹1，求Sn
[/td][/tr][/table]