关于建模概论的讲解

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建 模 概 论

数学模型、数学建模及其过程 　　数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 　　数学建模：(Mathematical Modelling)把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。 　　数学建模的几个过程： 　　模型准备 ：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。 　　模型假设 ：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 　　模型建立 ：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具） 　　模型求解 ：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。 　　模型分析 ：对所得的结果进行数学上的分析。 　　模型检验 ：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并 进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模过程。 　　模型应用 ：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。 　　学习数学建模的目的： (1)体会数学的应用价值，培养数学的应用意识； (2)增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力； (3)知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。