2000年全国初中数学联赛（第二试）题目

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一、（本题满分20分） 设p是实数，二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A(a,0),B(b,0)。 （1）求证：2pa+b2+3p＞0； （2）若A、B间的距离不超过|2p-3|，求p的最大值。 二、（本题满分25分） EFGH是正方形ABCD的内接四边形(E、F、G、H依次在AB、BC、CD、DA上)，两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ，且∠BEG与∠CFH都是锐角。已知EG＝k，FH＝j，四边形EFGH的面积为S。 （1）求证：sinθ= 2S/(kj)； （2）试用k,j,S表示正方形ABCD的面积。 三、（本题满分25分） 设关于x的二次方程(k2 - 6k + 8)x2+(2k2 - 6k - 4)x + k2 = 4 的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值。