1999年全国初中数学联赛（第二试）题目

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一、（本题满分20分） 某班参加一次智力竞赛，共a,b,c三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题s的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？ 二、（本题满分25分） 设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD＝4DC。已知圆过点C且与AC相交于F，与AN相切于AB的中点G。求证：AD⊥BF。 三、（本题满分25分） 已知b,c为整数，方程5x2+bx+c=0的两根都大于－1且小于0，求b和c的值。