巧妙分类 轻松解题

小学教育网

　　一些数学问题，我们在解答时，如果先巧妙地分类，然后把各种情况的结果综合起来，就可以轻松地得出问题的答案。分类思考能使一些难题变得简单，它是一种很好的解题方法。
　　例1　一本书有200页，编上页码1、2、3……数字1在页码中出现多少次？
　　分析与解　这道题，我们可以按“数字1出现在百位、十位、个位上”分三类进行思考：
　　第一类，数字1出现在百位上：从100～199这100个数的百位上都出现1，所以，数字1在百位上出现100次。
　　第二类，数字1出现在十位上：从10～19与110～119这20个数的十位上都出现1，所以，数字1在十位上出现20次。
　　第三类，数字1出现在个位上：1～10中出现1次，11～20中出现1次，……也就是每连续20个数中数字1出现1次，所以，数字1在个位上出现200÷10=20（次）。
　　综合上面三类结果，数字1在页码中出现：100+20+20=140（次）。
　　例2　有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都是它前面两个数字的和，如257，1459等等，这类数共有　　个。[2002小学数学奥林匹克预赛试题（A类）]
　　分析与解　这道题，我们可以按“这类自然数最高位数字的不同”分为九类：
　　第一类，最高位数字是1：10112358、112358、12358……189，计9个；
　　第二类，最高位数字是2：202246、21347、2246……279，计8个；
　　第三类，最高位数字是3：303369、31459、3257……369，计7个；
　　第四类，最高位数字是4：40448、4156、4268……459，计6个；
　　第五类，最高位数字是5：5055、5167、5279、538、549，计5个；
　　第六类，最高位数字是6：6066、6178、628、639，计4个；
　　第七类，最高位数字是7：7077、7189、729，计3个；
　　第八类，最高位数字是8：8088、819，计2个；
　　第九类：最高位数字是9：9099，计1个。
　　综合上面九类情况，可以算出这类自然数一共有：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（个）
　　同学们，现在你对“分类思考”的方法了解了吧，相信你能用这种方法找到下题的答案。