不妨“倒过来”想

小学教育网

　　同学们平时解题时习惯于顺向思考，但有时顺着思考受阻时该怎么办呢？这时你不妨倒过来想。也就是说，从应用题所叙述事情的最后结果出发，一步步往前推。这种思考方法在解某些题时还很有效呢？不信，请看下面两道题：
　　例1．小明每分吹一次肥皂泡，每次恰好吹出1OO个。肥皂泡吹出之后，经过1分有一半破了，经过两分还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡全部破了。小明在第20次出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共个。
　　[分析与解]如果从第一次算起，逐次算出小明吹的肥皂泡共有多少个没有破很麻烦。这时，我们不妨倒过来想。从最后一次按相反的顺序推算就很简单了。根据题意，第20次吹出的100个新肥皂泡全都没破。第19次吹出的100个肥皂泡经过1分，有一半破了，还剩50个没有破，第18次吹出的100个已经过了2分，仅剩5个（100×）没有破。而第17次及以前吹出的，至少已经过了3分，全部破了。所以，小明在第20次吹出100个新肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有
　　100＋50＋5＝155（个）。
　　例2．设1，3，9，27，81，243是六个给定的数，从这六个数中每次或者取1个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12，…那么第6O个数是________。
　　［分析与解]如果我们从第1个数想起，一直算到第6O个数显然很麻烦。由于第63个数很容易求出来，而第60个数又与它相差不远，我们不妨倒过来，从第63个数想起。根据已知，第63个数等于1＋3＋9＋27＋81＋243＝364，于是第62个数应是364—1＝363，第61个数应是364—3＝361，第60个数应是364—3—l＝360。
　　练一练：
　　1．池中的睡莲所遮盖的面积每天扩大一倍，10天恰好遮住整个水池，问遮住水池的一半需要多少天？（9天）
　　2．有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆。现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆。照此移法，移动三次后，甲、乙两堆的棋子数恰好都是32个。那么，甲堆棋子原有个，乙堆棋子原有个。（44，20）