一年级趣味数学：冠军和乌龟

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　　美国的刘易斯是世界短跑冠军，他的百米成绩是9秒92，可以说，其快如风。而乌龟，就是在动物中运动速度也是较慢的，它靠四个脚爬行。慢慢悠悠，老半天也爬不了几米。想当年，它与小白兔赛跑，要不是小白兔在树荫下睡了一觉，无论如何它也得不到冠军呀！
　　现在，有人却要证明：只要乌龟在前，世界短跑冠军也永远追不上它。
　　证明的过程是这样的：
　　设：乌龟在A点向前爬，刘易斯从O点出发向前追。

　　当刘易斯追到A点时，乌龟尽管速度很慢，还是要前进一段距离的，假定它到达了B点。
　　刘易斯继续追赶。
　　当刘易斯到达B点时，乌龟仍然不会停在B点，假定到达了C点，仍是在刘易斯的前面。如此继续下去，当刘易斯追到C点时，乌龟又到达了E点。
　　总之，尽管他们间的距离越来越小，尽管乌龟的速度很慢，却总是在刘易斯的前面。也就是说，刘易斯永远追不上乌龟！
　　这可能吗？
解：短跑冠军怎么会追不上乌龟呢？
　　错误的结论产生于用“有限”的方法去处理“无限”的问题了。
　　假定长跑冠军的速度是10米/秒。乌龟的速度是1米/秒，它们间的距离OA若在9米以内，不需1秒即可追上。若OA在90米以内，不需10秒也便追上了。
　　同样，我们也可以证明。
　　设：OA=9米，刘易斯前进速度为10米/秒，乌龟爬行速度是1米/秒。
　　刘易斯用0.9秒，便跑到了A点，乌龟用同样的时间，只跑了0.9米(到达B点)；当刘易斯再用0.09秒追到B点，乌龟用同样的时间，又向前爬了0.09米(到达了C点)……
　　刘易斯一段一段的追赶，所用的总时间t和所行的总距离s，是：
　　t=0.9+0.09+0.009+……
　　s=9+0.9+0.09+……
　　∵0.9+0.09+0.009+……=0.999……=0.9=1
　　∴ 当t=1秒
　　s=10×(0.9+0.09+0.09+……)
　　 =10×1
　　 =10(米)
　　而刘易斯与乌龟间的距离OB，只有9.9米(即原距离9米，加上1秒钟内乌龟所行的0.9米)，所以，如果OA=9米，刘易斯只需1秒钟，便可追上乌龟了！