一年级趣味数学: 烧焦了的遗嘱

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　　大侦察梅森，被请来破一张烧焦了的遗属之谜。百万富翁布朗死于一场大火，留下了一张烧焦了的、难以辨认的遗嘱，遗嘱里除了说明要把他的全部遗产均分给他的众多继承人外，还有一张长长的除法运算。不幸的，这个除法运算中只有商数中一个数字可辨认。在显微镜下，还可以看出图中标出的每个位置上都曾有过数字，然而没有余数。（下图）

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　　这些条件对梅森已经足够了，当他用唯一可能的方法填上缺少的数字时，发现除数和被除数正好与继承人数和遗产总价值相符合。请问梅森是怎样推理的？继承人有多少？
　　数学趣题“一张烧焦了的遗嘱”的解法有几百种，为了得出答案，可能要采取十几个步骤，占用好几页的篇幅。事实上，要完全解开这个迷，用以下三个容易的推理步骤就足够了。
　　1.商数的第四个数字显然是0，因为被除数的两个数字必须同时拿下来。
　　2.商数第一个数字和最末一个数字都比第三个大，因为它们与除数的乘积是四位数字，而第三个数字又比第二个数字大7大，这是因为一个大的数减去第三个数与除数的乘积所得的差，比从一个较小的数减去7与除数的乘积所得的差小。这就意味着，商数第一个数字和最末一个数字是9，第三个数字是8.因此，商等于97809.
　　3.因为除数的8倍不大于999，这是第三个乘积可能取的最大的数，所以除数不大于124.又因为最后一个减法运算的头两个数字不能大于11，而这两个数是第三个减法中，一个四位数与第三个乘积的差，四位数至少是1000.所以第三个乘积至少是989，因而出示至少是124.因此，除数是124，商是97809.这就是说，百万富翁留下12128316美元，打算分给124位继承人，每个继承人平均得97809美元。