在2013年小升初中，奥数竞赛占了一个非常重要的位置。也可以说奥数就是重点中学的一块小小的敲门砖，可以让你在小升初择校过程中事半功倍。下面是奥数网小编整理的2013年数学竞赛解题密匙，希望对大家有所帮助。
五、方程问题——巧设未知数，列好等量
在小学阶段解答应用题时，大多数使用的是算术解法，但是这种解法只 限于对已知数之间进行计算，不允许未知数参加计算。而用列方程的解法，未知数与已知数同样都是运算的对象(也就是把未知数看作已知数)，再找 出“未知”与“已知”之间的等量关系(也就是列出方程)，从而得到问题 的解。所以对于应用题，列方程的方法往往比算术解法易于思考、易于解答。 对于参加竞赛的同学，只有简易方程的知识是不够的，还必须补习一些一元一次方程的内容。
列方程解应用题的一般步骤是：
(1)理解题意，找出一个(或几个)适当的未知数，用一个(或几个) 英文字母来表示;
(2)找出应用题中数量间的等量关系;
(3)根据等量关系列出方程;
(4)解方程并检验、验算，写出答案。 其中布列方程是关键的一步，其实质是将同一个量用两种方式表示出来
写成等量关系，而这等量关系的建立必须对 题目作细致的分析，灵活运用基本的数量关系式，列出正确的方程。
(一)列一元一次方程解应用题
例 1 两个数的和是 10，差是 4，求这两个数。
解法 1：
设较大的数是 x，则根据“两个数的和是 10”可得较小的数是(10-x)， 按“差是 4”为等量关系列方程，得
x-(10-x)=4。
解方程，得 x=7，
∴较小数是 10-7=3。
解法 2：
设较小的数是 x，则根据“两个数的和是 10”可得较大的数是(10-x)， 按“差是 4”为等量关系列方程，得
(10-x)-=4。
解方程，得 x=3，
∴较大数是 10-3=7。
解法 3：
设较大的数是 x，则根据“差是 4”可得较小数是(x-4)，按“两个数 的和是 10”为等量关系列方程，得
x+(x-4)=10。
解方程，得 x=3，
∴较大数是 3+4=7。
答：较大数是 7，较小数是 3。
例 2 有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人;如果减少一条船，正好每条船坐 9 人。问：这个班共有多少 同学? (第二届“华罗庚金杯”初赛题)
解法 1：
显然，每条船坐 9 人时所租用的船比每条船坐 6 人时要少用 1+1=2 条船。 设每条船坐 9 人时租船 x 条，则每条船坐 6 人时租船(x+2)条。按“两种计算全班人数的结果相等”为等量关系列方程，得
9x=6(x+2)。
解方程，得 x=4，
∴全班有 9×4=36 (人)。
解法 2：
设每条船坐 6 人时租船 x 条，则每条船坐 9 人时租船(x-2)条。按“两 种计算全班人数的结果相等”为等量关系列方程，得
6x=9(x-2)。
解方程，得 x=6，
∴全班有 6×6=36 人。
解法 3：
设全班学生有 x 人，则每船坐 9 人所租船的条数是 x 9(条)，每船坐 6 人所租船的条数是 x 6(条)。按“每船坐 9 人所租船比每船坐 6 人时要少用 2 条船”为等量关系列方程，得
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解方程，得 x=36。 答：全班学生有 36 人。
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发表于 2016-8-9 17:22:46
