姜淼鑫老师奥数答疑贴（除成绩外，多关注下孩子的素质吧

       奥数的文章就告一段落了，想表达的也都表达了。近一段时间应该不会再写了，但是我今天特别想再写一点东西，因为我实在是忍不了了，以后再遇到估计就不写了，多了就麻木了。
      因为一位老师病了，实在没法上课了，我就带了一次课，我在课上极少发怒的，但我实在不能忍，六年级超2班的学生能说出那样的话！本来我不忍说出来，但为了更多的孩子，真的，除了关注孩子的成绩之外，也关注一下孩子的素质吧，本来自己的老师病了就不该那么的开心，不关心病情也就算了，而且还说老师是流产了，是做了子宫XX的手术（该老师是一位很不错很有名的男老师），我非常的气愤，后来跟几位大学同学（现在公立学校初中的老师）说这个事，他们纷纷表示不能理解！我何尝能理解？
      孩子还在超2班，如果我是他家长，我要是没法让他扭转，那我把他毁灭的心估计都有了。其实我知道也不能太怪孩子，这事跟家长的教育密不可分！
      关注成绩的同时真的关注一下孩子的素质吧，那真的比成绩重要得多！

                                                                                                                             12月7日


      今天看到一篇watery_eye在论坛分享的关于奥数的一个实验，链接是：http://blog.sina.com.cn/s/blog_50eafac5010097ft.html
看了之后颇有感想，就表达了出来，也恰好就回答了上次的几个案例出现的原因。

       链接的文章中说到：学过“奥数”的同学的数学学习兴趣和创造性思维都不如没学过“奥数”的同学。

       在我看来，“奥数”的目的绝对不是培养数学学习兴趣，也不是培养创造性思维。
可以说我对数学的兴趣完全源自于小学奥数，当时梦想的就是当伟大的数学家，但兴趣随着小学奥数学习的结束而结束，最终对成为数学家的最后一点点向往被大学数学的枯燥和乏味彻底击败，就我个例而言，数学的兴趣恰恰源自小学奥数。

       数学不是自然科学，他不能帮助我们更清楚的认识大自然，数学也不是社会科学，他也不能帮助我们更清楚的认识社会，我个人认为数学是思维科学，让我们更理性更有效更有力的思考，并且能够把这种理性的分析思考用于其他科学学科和生活实践。
       所以我认为，无论是数学，还是奥数，目的都是在于会分析、会思考、并开发和锻炼逻辑思维，达到的效果应该是面对陌生但所需知识都会的题目，能够勇敢去做，理性分析，大胆思考，严谨推理。哪怕做不出来，也能形成有效的分析和思考。最后这种思考实践到其他学科和生活。

       可以说，现在无论是数学，还是奥数，最后都脱离了这种思考，我觉得现在奥数极少的孩子在思考中学习，更多的孩子在模仿中学习，还有一大部分孩子在记忆中学习，还有一大部分孩子不知如何学甚至学的都是些什么。
http://jzb.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1138901
我觉得虽然是高中的学生，但写的非常有见地，我赞同他所说，一道题真得去思考半小时，这是真正学奥数必须做到的。

        虽然说奥数的目的不在于“数学学习兴趣和创造性思维”，但一段健康的奥数学习一定对“数学学习兴趣和创造性思维”起到有效的作用。
        比如文中的案例：816449362516941这组数
我认为，如果他不学奥数能看出来，那么他健康的学奥数，就更可能看出来；
如果本来看不出来，学了健康的奥数，就具备了看出来的可能；
如果他本可能看出来，学了奥数却没看出来，只证明一点，他学到了不健康的奥数。

       如果奥数非学不可，那么真应该健康的去学奥数！
虽然做题少，成绩不见提高，但长期有效的思考，最终更容易换来成绩的爆发，随之爆发的，不仅仅是成绩！
大量去做题，大量去模仿，最终成绩能稳步有效的提高，但提高的仅仅是成绩，下降的绝对不仅仅是博文中提到的“数学学习兴趣和创造性思维”。

      想补充一句：别的科目也一样，比如英语，最关键的应该是能用来沟通交流，能读写原文报刊杂志等，这些真行了，成绩想提高很容易；如果只是在大量的死记硬背、套用模式，最终提高的也仅仅是成绩，所谓的哑巴英语等。

案例说明：
      上次说了三个课堂案例，第一个原因的出现是因为老师和学生对定义的忽视，这是中国普遍存在的事情，不仅仅是数学，我很容易想到“道可道，非常道”这句话，我后来看了逻辑学的书之后发现，这跟我们不接触形式逻辑学也有着深刻的联系。我们重视的往往是解决题目的方法、模式、套路及各种定理推论知识点的记忆。
      第二个事例同样是广泛存在的，这是因为极少的孩子在学习中去真正思考问题，基本都是去认同、模仿和记忆。我记得高中时看到湖北的一道高考数学题，可以在网上查一下，是关于灯泡寿命的概率题，最终两种不同的概率都当做了正确答案来判，但真正正确的答案我没有看到，大批的高中数学专家们都发现不出两个正确答案同时存在的原因，这些都很好的证明了我们（包括学生和老师）的学习往往是模式化的，而模式化最直接的表现是听课只需看模式和道理，不用去思考推理是否正确，我相信老师如果讲了很有道理但是用了错误的推理，得到了正确的答案，基本上没有谁能发现这样做是有问题的。
      所以，在高中时，我很庆幸遇到了一个思考问题方面的知己，因为有时理科老师讲得不对，我俩会同时发现，一起反驳，别的同学跟老师一起反驳我俩，最后总是以我俩的反驳无效他们的“胜利”而告终，最后发现老师讲得不对，我俩也不提了，就发现只有老师算错数、写错字这种显而易见的问题会被提出来。
      第三个事例就说明了，有的孩子真的不缺乏思考能力，如果正确引导的话，奥数会非常受益。

      最后分享上上周的班上的两个事例：
      1、六年级优秀班第八讲的例六，那道日本的奥数题，我先让孩子们自己思考，但没想到，一孩子突然说了一句让我久久回味的话，“可以把点移动一下”，我恍然大悟，因为这道题我自己没怎么想，直接看的答案，只是觉得这是一道很好的题，但没想过这道题目可以“任我意”来做，孩子们说“姜老师，他比你聪明”，我很高兴的说“师不必贤与弟子，弟子不必不如师”。
      这个孩子恰恰就是上次能够发现做法错误的孩子，他五年级春季才接触奥数，刚半年多，而且家长一次没来听过课，也没辅导过他。
      2、五年级优秀班第八讲，工程问题，我一上来什么方法都没讲，只告诉他们工程问题是什么样的问题，他们开始做例1，除了两个应该是学过的学生做出来之外，剩下的孩子基本都在求两个天数的平均数，我觉得我如果什么也不学直接做工程问题也想不到从7天做完能知道一天做七分之一。
       但奇迹就这样发生了，一个最初用天数平均数算的孩子，后来想到了让甲每天做1个工作，就求出了一共的工作数和乙一天的工作数，就做出来了，我为这孩子感到无比的骄傲，还好，我很欣慰，他的思考没毁在我的手里。
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    11月29日










         今天在论坛上看到了一篇文章，也就非常想写一些内容。http://jzb.com/bbs/thread-1114987-1-5.html
      非常的高兴能读到这么精彩的文章，确实，现在被迫接受、不得不学、不得不应试对于大多数家庭而言已经基本成为了必然，包括小学的奥数和英语。
      我不反对学这些，但我觉得既然来学，就卸下我为了小升初而不得不来学奥数的包袱，就应该让学这些变得更加主动一点，或者说我们即使最后输也要知道是怎么输的，为什么输的，奥数为什么学不好的，毕竟在起跑线上觉得落后了不一定未来还是落后的。

分享3个我课堂上真实的事情吧，都在上周（我的班都顺延了一次，晚一周）：
     上周给五年级两个班讲“整除特征的综合应用”，因为学校里整除都学过了，简单的整除特征都学过一些了，有的孩子以前在别的课上也很可能接触过，所以理应知道谁能被谁整除，而谁不能被谁整除。
     所以我就问一下，谁来说说自己对整除的认识，什么样可以称之为整除，积极回答的不多，而且都是围绕能除尽、余数为0说的，我就多少明白一些了，之后问了个问题：“1.2÷0.4=3，如你们所说除尽了，没有余数，所以我能不能说1.2能被0.4整除？”结果基本上所有的孩子都觉得1.2能被0.4整除，个别孩子没反应，估计还困惑与迷茫中。他们可都是学过整除的啊，可是把整除理解成了这个样子，我觉得很悲哀，我们有时真的不能奢求他们很快会做那么多的奥数题，更不能看到孩子不会做题就玩题海战术、时间战术、记忆战术、模块战术，数学本来就不是该这样学的。
    整除有着明确的概念，若满足整除的关系，被除数一定得是整数，除数一定得是正整数，当然小学基本不涉及负数，整数跟自然数的话，差异不大，可是一定是整数啊，我不相信小学的课本里没有写，但反映出来的结果是吃惊的，其实这个真的可以跟孩子调查一下，很可能不知道真相的孩子的数量很可观。

    再说下一个例子吧，可能这个例子更加有价值，六年级的“构造与论证”这一讲优秀班的例5，是个不怎么难的题，利用奇偶性来论证不可能。我觉得，老师不给提示的情况下，想不出来是正常的，这部分题本来就没有什么固定的套路；接着我给了一个提示：两个和相等能说明什么问题？极个别学生想到了。最后我的提示已经给到了:“这一行所有数的和一定是偶数”，就这，依然有多半的孩子做不出来，我一边耐心一边着急的等待他们能够想出来，毕竟最难想的我说出来了，只剩下说明所有数的和一定得是偶数，而题中给出数的和是奇数，就做完了，非常简单。可就在着急时，我看到一位同学给出的做法，我内心高兴了。
    那位同学是刚来到我班上学的第二次课，以前没学过奥数，我让她到黑板上讲自己的想法，她的做法是因为给出数的和是325，一共有五行，每行就是325÷5=65，65是奇数与每一行的数得是偶数矛盾。讲完之后，我看下面的学生都没有反应，十几秒过后，我说她的做法对吗？这个问题问出来之后，只有一个孩子反应了一下，说这样做不对，别的孩子一脸的迷茫。
    错误多么的明显啊，没有说明每一行的和都是相等的，就用325÷5来说每一行的和。
    最后，新来的孩子我给予了很大的赞扬，就因为她敢于思考。发现错误的孩子我也给予了赞扬，因为他懂得思考。

    这个事例给了我更多的思考，于是在一个最后一个六年级尖子班讲“构造与论证”时，我把更多的思考给了孩子们，他们没有想出来“奇数+奇数=偶数”命题正确的有效证明，于是我给出了证明，接着让他们证明偶数×奇数=奇数是不对的，其实我想要的答案是构造反例，但他们思维还固化在上一次的完整证明中，这是我意料之中的；但我没想到他们思考“偶数×奇数=奇数”时，能想出那么多的证明方法来，有模仿上一个证明的，有试图说明偶数×奇数=偶数的，有试图证明奇数÷奇数≠偶数的，这都可以理解，但我万万没有想到的是：一个小女孩说“偶数×奇数代表着奇数个偶数相加”。这件事让我久久不能忘怀，因为我的脑中根本涌现不出这么精彩的答案，我久久沉浸于那个答案。要知道那个班只有6个孩子，她的成绩还不突出。
   
    这三件事情发生在同一周，虽然都是小事情，但是我觉得这些可以反映出很多大问题来，我也同样处在深深的反思中，而且奥数给我反思的机会估计也不太多了，可能在半年之后就不教奥数了。
    我觉得前两件事情根本就不该在数学的学习中出现，第三件事情同样出乎我的意料，我会好好总结一下出现这些事情的原因，下一次写出来，家长们和其他老师也可以思索。




写给来看本贴的朋友们：
       好久没有来这里答疑了，特别怀念去年刚建这个贴子时天天盼望着有人来问题的日子，那时我还没在学而思真正代课。转眼，贴子已经一年多了，我非常感谢每任版主的大力支持，让这个贴子不是被置顶，就是被推荐，总能出现在大家的视野中；我非常感谢众多家长们的理解与支持，好久没来答疑了，贴子依然能发挥出它的作用；当然，还要非常非常感谢默默奉献出自己宝贵的时间和精力来贴子答疑的家长、老师和朋友们，虽然大部分我都没能见上一面，但内心里感激佩服你们，没有你们，这个贴子估计早就关闭了。
       我也终于要结束每天都要工作的日子了，之前虽然也不是很累，但自己的业余时间真的非常少，本来说要长期坚持这个贴子的，可还是耽误了。现在终于有了更多属于自己的时间，终于可以放下教研的一些工作，终于可以做一些我更加想做的事情了。
       我觉得这个贴子挺有意义的，我希望这个贴子能够尽可能活的长久，我更希望这个贴子能够更加有存在的价值，毕竟有更多的东西比“知道一个不会做的奥数题目怎么做”更有意义，未来我尽可能多的把我对奥数的看法想法，对待奥数的认识和心态，怎样让奥数学的更有意义在这里表达出来。
       在表达那些之前，我想先说一些内心话：奥数成绩好很重要，上一个好的中学很重要，上一个好的大学很重要，有一个好的学习成绩很重要，但一定要清醒的认识到，有一些事情比这更重要，就是孩子的品格与价值观。
       看到很多家长说上好的学校一方面也是为了孩子的品格，校风好；校风不好的学校将毁了孩子。其实这个校风可能指的是学习积极性，也有可能指的是周围孩子的品质，也可能指教师的素质，我不清楚衡量标准，但我知道，孩子的品格培养关系最大的就是家庭教育，如果家庭教育不注重这方面，孩子才会更多的受学校环境的影响。
       父母应该在孩子小的时候（上中学之前吧，可塑性应该都非常强的），多告诉他什么行为、什么想法是真善美的，什么是假恶丑的，并用自己的实际行动来体现。人确实应该适应社会，但绝对不是妥协，绝对要有自己正确的价值观念，并用自己的行为方式正确引导孩子。小悦悦、药家鑫的这种事情本就不该出现。
       确实，一个好学校与未来的成功有关系，但关系不大；一个好的成绩跟未来的成功有关系，但关系也不大（这里对成功的理解可高可低，可以是实现了自己的追求或人生价值，或者就是觉得自己的人生很有意义、自己的生活充满幸福等）；但如果品格或者精神力量不强大的话，想成功太难了，名校学生的自杀率不比别的学校低啊，如果生命结束了，一切也就结束了，这个可能有点极端；可如果价值观取向真有问题，这一生的价值也就不大了。有一句话是“天下熙熙，皆为利来；天下壤壤，皆为利往”，确实很多人这样，但强大的物质条件根本解决不了这类人精神世界上极大的空虚。
       而且，一个人的品格真的很好，精神力量在对应的年纪里真的强大的话，他的成绩往往也不用怎么担心，即使成绩真不好，未来也很可能有一番作为。
       我真的很担心孩子们的成长，说的可能有点过，但每个孩子都关系着一个大家庭啊，众多的孩子那就关系着整个国家的未来。最后真的感谢majiamajia，我觉得您的孩子未来一定很棒！如果没有您的奉献，可能也就没有今天我想表达的这些话了。以后有时间我就会来表达一些我的想法，当然只是个人想法，希望能对大家有所帮助，很多可能都不太成熟，不认同的话欢迎各位指点。
                                                                                                        姜淼鑫
                                                                                            2011年11月11日



写给关注本贴的朋友们：
      如今，贴子浏览次数快到2万了，回复也不少了，这是我从未想到过的，想跟大家说几句心里话。
      首先非常感谢大家的支持和肯定，尤其要感谢majiamajia、shilerzr、胡健老师和所有帮助他人解答问题的家长老师朋友们！也要感谢版主znz的鼎力支持和帮助！一晃这贴子已经有半年多了，感叹很多事情难以预料，半年前一周还能休息好几天，如今一周要加班好多天，曾经成天都能泡在这里，如今有时几天才能来一次，幸好我不在时，有家长朋友们及时的解答了一些问题，及时的挽救贴子于危难中；同时我也深感个人力量的渺小，时间的有限，但这个答疑贴我想一直进行下去，也希望这个贴子能一直帮助大家，所以我期望有一些时间有一点实力的家长老师朋友们同学们也能来参与到答疑的行列中，让答疑队伍与提问队伍都壮大，能够让更多的人从中受益，希望这种互帮互助的精神能更广泛的传承下去。
                                                                              姜淼鑫老师

版主按：
   
    这本是姜淼鑫老师发的一个愿意为大家解答奥数题的帖子。在此代表所有朋友感谢姜淼鑫老师！
    国际共产主义战士来了！
    姜老师愿意为各位家长同学回答有关奥数的题目。
    请大家不要只是灌水哦，一定要问倒姜老师！！
    ~~~~嘿嘿。:lol
                                  ZNZ

姜老师如此热心！如果您愿意，可以为您设立一个专贴哈！:)

太好了，以后不用再按计算器算题了~

回复 2# znz


    嘿嘿，太谢谢了！我没事就可以来论坛看，就是怕做题的实力还不够开个答疑帖啊

回复 2# znz


    多谢多谢！辛苦辛苦！但愿有更多的人来这里问题哈

:victory:来捧场了

回复 6# momoliu


    哈哈，多谢，以后有奥数题就可以发到这里了

坚决支持！

多了一个学习求教的好地方，会来噢！

回复 9# momoliu


    呵呵，先说思路吧
这道题如果是三角形就容易了，过顶点做中线就行了，可是五边形要怎么做呢？
直接做的话，那就太难操作了，于是我们想到了等积变换，尽量让边数减少，最后想到了梯形蝴蝶定理
于是就开始构造梯形，BF平行AC，三角形ABC的面积等于三角形AFC的面积，于是原题就变成了过A点做一条线，将四边形AFDE面积平分，下面的我想您就应该会做了

5个不同的球放入3个不同的盒子里，共有多少种不同情况？
5个相同的球放入3个相同的盒子里，共有多少种不同情况？
5个相同的球放入3个不同的盒子里，共有多少种不同情况？
5个不同的球放入3个相同的盒子里，共有多少种不同情况？

回复 13# momoliu


    嘿嘿，太客气啦！我更希望你多多问题呢，这样我的生活就更充实啦，哈哈

回复 12# vcdx


    您好，我能先问一下，是否可以有某一个或某两个盒子里没有球呢？

回复 12# vcdx

抱歉！把自己绕晕了，一题A和四题A最初想错了，下面是更正过的

    好吧，那我就说全一点，每个盒子都至少得放1个球的情况算做A，允许有盒子没有球的情况算做B，这样就全了，就算是八道题，哈哈

一题A：这道题可以根据四题A来做，球还是不同，盒子也由相同变不同了，所以四题A的结果*A(3,3)就可以了；或者根据一题B来做，用排除法
一题B：每一个球都可以有三种选择，一种5个球，3的5次方
二题A：其实细想一想，这里只有两种情况，113和122
二题B：这个多些，让后面的盒子数不比前面的少，因为球少，所以也很容易算出。（为了最后一问的方便，所有情况就都列举一下吧，005、014、023、113、122)
三题A：这个插空法就可以了，5个球3个盒，也就是4个空两个板，直接C(4,2)
三题B：这个同样是插空法，就是得先让每个盒里都先有1个球，这样就是8个球3个盒，7个空2个板，C(7,2)就可以了
四题A：根据二题A，113的时候选择3个球放入一个盒子，122的时候选择一个球放入一个盒子，再选择两个球放入第二个盒子/2就可以了，所以是C（5,3）+5*C（4,2）/2种
四题B：根据二题B的情况与四题A的算法可知，005、113、122都有3种选择，014、023都有6种选择，所以共有3*3+2*6种选择了

回复 17# momoliu


     额。。。这个图，如果我没理解错的话，第一个图周律是正方形周长/对角线；第二个图真的没看懂画的是什么，莫非封闭的是右面很不特殊的三角形？第三个图相当于正三角形周长/边长=3；第四个图封闭区域边界曲线的长度是顶上小正三角形边长*2*6=四个小正三角形边长，区域直径等于四个小正三角形的高，所以周率=正三角形周长/高。
    第二个图是怎么个意思呢？比较大小的工作谁来做呢？如果不能用根号的话，那就把这几个比值都平方就可以了，呵呵